[bzoj3668][Noi2014]起床困难综合症/[洛谷3613]睡觉困难综合症

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21 世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年，atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因：在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈，以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病，atm 决定前往海底，消灭这条恶龙。历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来，drd 的防御战线由 n扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算op和一个参数t，其中运算一定是OR,XOR,AND中的一种，参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为x，则其通过这扇防御门后攻击力将变为x op t。最终drd 受到的伤害为对方初始攻击力x依次经过所有n扇防御门后转变得到的攻击力。由于atm水平有限，他的初始攻击力只能为0到m之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在0,1,...,m中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 m的限制）。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

n<=100000 m<=10^9

题解：每一位可以分开计算，结果可以合并，所以我们考虑用线段树把维护起来，开两个数组表示这一位分别是0/1经过这区间的变化之后变成什么，这样就可以O(k)合并。

当然，还有更简单的办法，你可以开4个bitset(或者直接开int)，分别表示0/1进去变成0/1的位，这样合并时候就是一顿乱或和与（当然，你可以发现其实两个bitset是相反的，可以选择只开两个，然后用取反）。(这两个速度差不多，有的点你快有的点我快，玄学。)这样合并复杂度降低成k/32(O(1))

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#define ll long long
#define MN 100000
#define MK 30 
#define INF (1<<31)-1
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}

struct node{
    bitset<MK+1> s[2][2];
    int l,r;
}T[MN*4+5];
char op[MN+5][10];
int n,m,t[MN+5];

void update(int x)
{
    int l=x<<1,r=x<<1|1;
    T[x].s[0][0]=(T[l].s[0][1]&T[r].s[1][0])|(T[l].s[0][0]&T[r].s[0][0]);
    T[x].s[0][1]=(T[l].s[0][1]&T[r].s[1][1])|(T[l].s[0][0]&T[r].s[0][1]);
    T[x].s[1][0]=(T[l].s[1][1]&T[r].s[1][0])|(T[l].s[1][0]&T[r].s[0][0]);
    T[x].s[1][1]=(T[l].s[1][1]&T[r].s[1][1])|(T[l].s[1][0]&T[r].s[0][1]);
}

void build(int x,int l,int r)
{
    if((T[x].l=l)==(T[x].r=r)) 
    {
        if(op[T[x].l][1]=='A')
            for(int i=0;i<=MK;i++)
            {
                T[x].s[0][0][i]=1;
                T[x].s[1][(t[T[x].l]&(1<<i))>0][i]=1;
            }
        else if(op[T[x].l][1]=='O')
            for(int i=0;i<=MK;i++)
            {
                T[x].s[1][1][i]=1;
                T[x].s[0][(t[T[x].l]&(1<<i))>0][i]=1; 
            }
        else
            for(int i=0;i<=MK;i++)
                if(t[T[x].l]&(1<<i))
                    T[x].s[0][1][i]=T[x].s[1][0][i]=1;
                else
                    T[x].s[0][0][i]=T[x].s[1][1][i]=1;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(x<<1,l,mid);build(x<<1|1,mid+1,r);
    update(x);
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",op[i]+1);
        t[i]=read();
    }
    build(1,1,n);int ans=0;
    for(int i=MK;i>=0;i--)
    {
        if((1<<i)<=m&&T[1].s[1][1][i]&&!T[1].s[0][1][i])  ans+=1<<i,m-=1<<i;
        else if(T[1].s[0][1][i]) ans+=1<<i;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

 洛谷那道题是它的强化版，首先变成了一棵树，每个节点都有一个符号和数字，支持修改，查询路径，数字<2^64。

这样的话，可以还是选择线段树做法，加一个树剖，或者直接lct维护一下就行了,合并选择bitset<64>或者unsigned long long。

前者期望复杂度qlogn(loglogn) 后者复杂度qlogn但是自带大常数，ditoly大神写的linkcuttree，实际速度差不多(其实还比我慢一些233)

代码有点丑(给大家讲个笑话，我写树剖都没算深度，然后无限T，我以为是复杂度问题，各种卡常数技巧都用上了)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#define getchar() (*S++)
#define ll unsigned long long
#define MN 100000
#define MK 63
#define pa pair<int,int>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
char B[1<<26],*S=B;
using namespace std;
inline ll llread()
{
    ll x = 0; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')  ch = getchar();
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x;
}

inline int read()
{
    int x = 0; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')  ch = getchar();
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x;
}
int L[MN*4+5],R[MN*4+5];
struct node{
    ll s[2][2];
    ll x[2][2];
}T[MN*4+5],ans,a;
int op[MN+5];
int n,m,z,dn=0,tp1,tp2,dfn[MN+5],top[MN+5],dep[MN+5],num[MN+5],size[MN+5],mx[MN+5],fa[MN+5],head[MN+5],cnt=0;
struct edge{int to,next;}e[MN*2+5];
ll t[MN+5];
pa q[MN+5],q2[MN+5];

inline void ins(int f,int t)
{
    e[++cnt]=(edge){t,head[f]};head[f]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){f,head[t]};head[t]=cnt;
}

void update(const node&c)
{
    a.s[0][0]=(ans.s[0][1]&c.s[1][0])|(ans.s[0][0]&c.s[0][0]);
    a.s[0][1]=(ans.s[0][1]&c.s[1][1])|(ans.s[0][0]&c.s[0][1]);
    a.s[1][0]=(ans.s[1][1]&c.s[1][0])|(ans.s[1][0]&c.s[0][0]);
    a.s[1][1]=(ans.s[1][1]&c.s[1][1])|(ans.s[1][0]&c.s[0][1]);
    ans=a;
}

void update2(const node&c)
{
    a.s[0][0]=(ans.s[0][1]&c.x[1][0])|(ans.s[0][0]&c.x[0][0]);
    a.s[0][1]=(ans.s[0][1]&c.x[1][1])|(ans.s[0][0]&c.x[0][1]);
    a.s[1][0]=(ans.s[1][1]&c.x[1][0])|(ans.s[1][0]&c.x[0][0]);
    a.s[1][1]=(ans.s[1][1]&c.x[1][1])|(ans.s[1][0]&c.x[0][1]);
    ans=a;
}

void update(int x)
{
    int l=x<<1,r=l|1;
    T[x].s[0][0]=(T[l].s[0][1]&T[r].s[1][0])|(T[l].s[0][0]&T[r].s[0][0]);
    T[x].s[0][1]=(T[l].s[0][1]&T[r].s[1][1])|(T[l].s[0][0]&T[r].s[0][1]);
    T[x].s[1][0]=(T[l].s[1][1]&T[r].s[1][0])|(T[l].s[1][0]&T[r].s[0][0]);
    T[x].s[1][1]=(T[l].s[1][1]&T[r].s[1][1])|(T[l].s[1][0]&T[r].s[0][1]);
    T[x].x[0][0]=(T[r].x[0][1]&T[l].x[1][0])|(T[r].x[0][0]&T[l].x[0][0]);
    T[x].x[0][1]=(T[r].x[0][1]&T[l].x[1][1])|(T[r].x[0][0]&T[l].x[0][1]);
    T[x].x[1][0]=(T[r].x[1][1]&T[l].x[1][0])|(T[r].x[1][0]&T[l].x[0][0]);
    T[x].x[1][1]=(T[r].x[1][1]&T[l].x[1][1])|(T[r].x[1][0]&T[l].x[0][1]);
}

void init(int x,int k)
{
    T[x].s[0][0]=T[x].s[0][1]=T[x].s[1][0]=T[x].s[1][1]=0;
    if(op[k]==1)
        for(register int i=0;i<=MK;i++)
            T[x].s[0][0]|=1LLU<<i,T[x].s[1][(t[k]&(1LLU<<i))>0]|=1LLU<<i;
    else if(op[k]==2)
        for(register int i=0;i<=MK;i++)
            T[x].s[1][1]|=1LLU<<i,T[x].s[0][(t[k]&(1LLU<<i))>0]|=1LLU<<i;
    else
        for(register int i=0;i<=MK;i++)
            if((t[k]&(1LLU<<i))>0)
                T[x].s[0][1]|=(1LLU<<i),T[x].s[1][0]|=(1LLU<<i);
            else
                T[x].s[0][0]|=(1LLU<<i),T[x].s[1][1]|=(1LLU<<i);        
    T[x].x[0][0]=T[x].s[0][0];
    T[x].x[0][1]=T[x].s[0][1];
    T[x].x[1][0]=T[x].s[1][0];
    T[x].x[1][1]=T[x].s[1][1];
}

void build(int x,int l,int r)
{
    if((L[x]=l)==(R[x]=r)) 
    {
        init(x,num[l]);
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(x<<1,l,mid);build(x<<1|1,mid+1,r);
    update(x);
}

void renew(int x,int k)
{
    if(L[x]==R[x])
    {    
        init(x,num[L[x]]);
        return;
    }
    int mid=L[x]+R[x]>>1;
    if(k<=mid) renew(x<<1,k);
    else renew(x<<1|1,k);
    update(x);
}

void dfs1(int x,int f)
{
    fa[x]=f;size[x]=1;mx[x]=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].to!=f)
        {
            dep[e[i].to]=dep[x]+1;
            dfs1(e[i].to,x);
            size[x]+=size[e[i].to];
            if(size[e[i].to]>size[mx[x]]) mx[x]=e[i].to;
        } 
}

void dfs2(int x,int tp)
{
    top[x]=tp;dfn[x]=++dn;num[dn]=x;
    if(mx[x]) dfs2(mx[x],tp);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
       if(e[i].to!=fa[x]&&e[i].to!=mx[x])
              dfs2(e[i].to,e[i].to);
}

void query(int x,int l,int r)
{
    if(L[x]==l&&R[x]==r) {update(T[x]);return;}
    int mid=L[x]+R[x]>>1;
    if(r<=mid) query(x<<1,l,r);
    else if(l>mid) query(x<<1|1,l,r);
    else query(x<<1,l,mid),query(x<<1|1,mid+1,r);
}

void query2(int x,int l,int r)
{
    if(L[x]==l&&R[x]==r) {update2(T[x]);return;}
    int mid=L[x]+R[x]>>1;
    if(r<=mid) query2(x<<1,l,r);
    else if(l>mid) query2(x<<1|1,l,r);
    else query2(x<<1|1,mid+1,r),query2(x<<1,l,mid);
}

void solve(int x,int y,ll t)
{
    tp1=tp2=0;
    ans.s[0][0]=ans.s[1][1]=-1;
    ans.s[0][1]=ans.s[1][0]=0;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) 
        { 
            q[++tp1]=mp(dfn[top[x]],dfn[x]);
            x=fa[top[x]];
        }
        else
        {
            q2[++tp2]=mp(dfn[top[y]],dfn[y]);
            y=fa[top[y]];
        }
    }
    for(int i=1;i<=tp1;i++) query2(1,q[i].first,q[i].second);
    if(dfn[x]>dfn[y]) query2(1,dfn[y],dfn[x]);
    else query(1,dfn[x],dfn[y]);
    for(int i=tp2;i;i--) query(1,q2[i].first,q2[i].second);
    ll sum=0;
     for(register int i=MK;i>=0;i--)
    {
           ll th=(1LLU<<i);
        if(th<=t&&(ans.s[1][1]&(1LLU<<i))&&!(ans.s[0][1]&(1LLU<<i)))  sum+=th,t-=th;
        else if(ans.s[0][1]&(1LLU<<i)) sum+=th;
    }
    printf("%llu
",sum);
}

int main()
{
    fread(B,1,1<<26,stdin);
    n=read();m=read();z=read();
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        op[i]=read(),t[i]=llread();
    for(register int i=1;i<n;i++) 
    {
        register int u=read(),v=read();
        ins(u,v);
    }
    dfs1(1,0);dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    for(register int i=1;i<=m;i++)
    {
        int opt=read(),x=read(),y=read();ll z=llread();
        if(opt==1) solve(x,y,z);
        else {op[x]=y;t[x]=z;renew(1,dfn[x]);}
    }
    return 0;
}