[Noi2013]书法家

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小E同学非常喜欢书法，他听说NOI2013已经开始了，想题一幅“NOI”的字送给大家。

小E有一张非常神奇的纸，纸可以用一个n 行m 列的二维方格矩阵来表示，为了描述方便，我们定义矩阵左下角方格坐标为(1,1) ，右上角方格坐标为(m,n) 。矩阵的每个方格有一个整数的幸运值。在格子上面写字可以增加大家的幸运度，幸运度的大小恰好是所有被笔写到的方格的幸运值之和。现在你要在上面写上 ‘N’，‘O’，‘I’三个字母。

下面给出3个书法字的定义：

  1.‘N’由若干（≥3）个边平行于坐标轴的矩形组成，设有K个矩形组成（标号1~K），第i个矩形的左下角方格坐标设为(Li ,Bi) ，右上角坐标设为(Ri ,Ti) ，要求满足：
a)Li<=Ri,Bi<=Ti
b)对任意1<i<=K，有Li=R(i-1)+1
c)对任意3<=i<K，有B(i-1)-1<=Ti<=T(i-1),Bi<=B(i-1);" 
d)B2>B1,T2=T1,B(K-1)=B(K),T(k-1)<T(K)


  2.‘O’由一个大矩形A，挖去一个小矩形B得到，这两个矩形的边都平行于坐标轴。设大矩形左下角的方格坐标为(u,v)，长为W宽为H，则小矩形B满足左下角方格坐标为(u+1,v+1) ，长W-2 ，宽H-2。要求满足：
a)W>=3,H>=3
b)u>R(K)+1

  3.‘I’为3个边平行于坐标轴的从下到上的实心矩形组成，从下到上依次标号为1,2,3，第i 个矩形的左下角格子坐标设为(Pi , Qi )，右上角格子坐标设为(Gi , Hi )，要求满足：
a)Pi<=Gi,Qi<=Hi
b)P1=P3>u+W,G1=G3
c)Q1=H1=Q2-1,H2+1=Q3=H3
d)P1<P2<=G2<G1

下图是一个‘N’,‘O’,‘I’的例子

另外，所有画的图形均不允许超过纸张的边界。现在小E想要知道,他能画出的最大幸运度是多少。

n<=150 m<=500

可以按照列下来形状的不同分成11块（N分成3块，O分成3块，I分成3块，然后中间两个间隔） 然后大力DP

N的处理比较复杂，可以开类似"一个坐标是x，另一个坐标大/小等于y的最大值"的dp数组来转移

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define rint register int
#define INF 2000000000
#define N 150
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}

int f1[2][N+5][N+5],f2[2][N+5][N+5],f3[2][N+5][N+5],f4[2],f5[2][N+5][N+5],f6[2][N+5][N+5],mx1[2][N+5][N+5],mx3[2][N+5][N+5];
int f7[2][N+5][N+5],f8[2],f9[2][N+5][N+5],f10[2][N+5][N+5],f11[2][N+5][N+5],n,m,s[N+5][550],ans=-INF,mx2[2][N+5][N+5];

inline void R(int&x,int y){y>x?x=y:0;}
inline int sum(int x1,int y1,int x2,int y2){return s[x2][y2]+s[x1-1][y1-1]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1];}

void Clear(int k)
{
    f4[k]=f8[k]=-INF;
    memset(f1[k],128,sizeof(f1[k]));
    memset(f2[k],128,sizeof(f2[k]));    
    memset(f3[k],128,sizeof(f3[k]));    
    memset(f5[k],128,sizeof(f5[k]));
    memset(f6[k],128,sizeof(f6[k]));
    memset(f7[k],128,sizeof(f7[k]));
    memset(f9[k],128,sizeof(f9[k]));
    memset(f10[k],128,sizeof(f10[k]));
    memset(f11[k],128,sizeof(f11[k]));    
    memset(mx1[k],128,sizeof(mx1[k]));
    memset(mx2[k],128,sizeof(mx2[k]));
    memset(mx3[k],128,sizeof(mx3[k]));
}

int main()
{
    Clear(0);Clear(1);
    n=read();m=read();
    for(rint i=1;i<=n;++i)
        for(rint j=1;j<=m;++j)
            s[i][j]=read()+s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
    for(rint i=1,a=1,b=0;i<=m;++i)
    {
        for(rint j=1;j<=n;++j)
        {
            int Mx=mx3[b][j-1][j-1];
            for(rint k=j;k<=n;++k)
            {
                Mx=max(Mx,mx3[b][k][j]);
                int sum1=sum(j,i,k,i),sum2=sum(j,i,j,i)+sum(k,i,k,i);
                R(f1[a][j][k],max(f1[b][j][k],0)+sum1);
                R(f2[a][j][k],mx1[b][j][k+1]+sum1);
                R(f2[a][j][k],Mx+sum1);
                R(f3[a][j][k],mx2[b][k][j+1]+sum1);
                R(f3[a][j][k],f3[b][j][k]+sum1);
                R(f4[a],f3[b][j][k]);
                R(f4[a],f4[b]);R(f8[a],f8[b]);
                R(f8[a],f7[b][j][k]);
                if(j+1<k)
                {
                    R(f5[a][j][k],f4[b]+sum1);
                    R(f6[a][j][k],max(f6[b][j][k],f5[b][j][k])+sum2);
                    R(f7[a][j][k],f6[b][j][k]+sum1);
                    R(f9[a][j][k],max(f8[b],f9[b][j][k])+sum2);
                    R(f10[a][j][k],max(f9[b][j][k],f10[b][j][k])+sum1);
                    R(f11[a][j][k],max(f11[b][j][k],f10[b][j][k])+sum2);
                }
                R(ans,f11[a][j][k]);
            } 
        }
        for(rint j=1;j<=n;++j)
            for(rint k=n;k>=j;--k)
                mx1[a][j][k]=max(mx1[a][j][k+1],f1[a][j][k]);
        for(rint j=n;j;--j)
            for(rint k=j;k;--k)
                mx2[a][j][k]=max(mx2[a][j][k+1],f2[a][k][j]);
        for(rint j=1;j<=n;j++)
            for(rint k=1;k<=j;++k) 
                mx3[a][j][k]=max(mx3[a][j][k-1],f2[a][k][j]);
        swap(a,b);Clear(a);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}