题目描述 Description###
(FJ) 打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了(N) 段，N个整数(A_1, ... , A_N) (1 <= (N) <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= (A_i) <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含(N) 个元素的不上升或不下降序列(B_1, ... , B_N)，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： (|A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N|) 请你计算一下，(FJ) 在这项工程上的最小支出是多少。(FJ) 向你保证，这个支出不会超过(2^{31}) (-1) 。
输入描述 Input Description###
第一行包含一个正整数 (N) ，第二行包含 (N) 个正整数(A_i) ，两两之间用一个空格分隔。
输出描述 Output Description###
仅包含一个正整数，表示(FJ) 把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费
样例输入 Sample Input###
7
1 3 2 4 5 3 9
样例输出 Sample Output###
3
数据范围及提示 Data Size & Hint###
样例解释：FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。
之前的一些废话###
卸载了Rolling Sky与Dancing Line
题解###
我们可以贪心的发现若要改变一个数，一定会改成原序列的某个值，于是我们复制数组A到数组B然后对数组B进行排序。设(dp[i][j]) 表示([1,i]) 已经单调，并且第(i) 个数改成了(B) 数组第j个数的最小价值，转移的话十分暴力，(dp[i][j]=min exttt{{}dp[i-1][k]+abs(a_i-b_j) exttt{}}) ;其中保证(k<j) ，要不然数组就不单调了。很可惜复杂度是(O(n^3)) 的，会T飞的，所以我们尝试优化递推式，很显然是维护(dp[i-1][k]) ((k<j)) 中的最小值。这样我们就能做到(O(1)) 转移，本来我是开了一个新数组(M) 来维护最小值的，但是发现一直(WA) ，后来发现输出的(dp[n][n]) ，实际上应该是(M[n][n]) 。其实后来发现M数组和dp数组可以合到一起，最终复杂度(O(n^2))
代码###
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef pair<int,int> PII;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=2010;
int n,a[maxn],b[maxn],dp[maxn][maxn],M[maxn][maxn],ans;
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=b[i]=read();
sort(b+1,b+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
dp[i][j]=dp[i-1][j]+abs(a[i]-b[j]);
if(j>1)dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i][j]);
}
ans=dp[n][n];
for(int i=1;i<=n/2;i++)swap(b[i],b[n-i+1]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
dp[i][j]=dp[i-1][j]+abs(a[i]-b[j]);
if(j>1)dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i][j]);
}
printf("%d
",min(ans,dp[n][n]));
return 0;
}
总结###
这道题自己没有想出来，因为当时想不出什么怎么设计状态，只有思考出“发现若要改变一个数，一定会改成原序列的某个值”才能进行DP，所以还是要多试几组样例来发现规律啊