• [BZOJ1001]: [BeiJing2006]狼抓兔子


    题目描述 Description
    现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的,
    而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形:

     

    左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 
    1:(x,y)<==>(x+1,y) 
    2:(x,y)<==>(x,y+1) 
    3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 
    道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数,道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝,
    开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里,现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去,狼王开始伏击
    这些兔子.当然为了保险起见,如果一条道路上最多通过的兔子数为K,狼王需要安排同样数量的K只狼,
    才能完全封锁这条道路,你需要帮助狼王安排一个伏击方案,使得在将兔子一网打尽的前提下,参与的
    狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.
    输入描述 Input Description
    第一行为N,M.表示网格的大小,N,M均小于等于1000.
    接下来分三部分
    第一部分共N行,每行M-1个数,表示横向道路的权值. 
    第二部分共N-1行,每行M个数,表示纵向道路的权值. 
    第三部分共N-1行,每行M-1个数,表示斜向道路的权值. 
    输入文件保证不超过10M
    输出描述 Output Description
    输出一个整数,表示参与伏击的狼的最小数量.
    样例输入 Sample Input
    3 4
    5 6 4
    4 3 1
    7 5 3
    5 6 7 8
    8 7 6 5
    5 5 5
    6 6 6
    样例输出 Sample Output
    14
    数据范围及提示 Data Size & Hint
     

    像是一道裸网络流题,但是很显然会T飞。所以我们学习一个东西叫对偶图,建完对偶图之后跑一边Dijkstra即可。(注意连边时候细节)

    #include<iostream>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #include<queue>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
    typedef pair<LL,int> PLI;
    inline int read()
    {
        int x=0,f=1;char c=getchar();
        while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
        while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
        return x*f;
    }
    const int maxn=1010,maxe=2000010,oo=2147483647;
    struct Edge
    {
        int u,v,w,next;
        Edge() {}
        Edge(int _1,int _2,int _3,int _4): u(_1),v(_2),w(_3),next(_4) {}
    }e[maxe<<2];
    int n,m,heng[maxn][maxn],shu[maxn][maxn],xie[maxn][maxn],first[maxe],ce=-1,s,t,all;
    LL dis[maxe];
    bool vis[maxe];
    priority_queue <PLI,vector<PLI>,greater<PLI> > Q;
    void addEdge(int a,int b,int c)
    {
        if(a<0 || b<0)return;
        e[++ce]=Edge(a,b,c,first[a]);first[a]=ce;
        // printf("%d %d %d
    ",a,b,c);
    }
    LL Dijkstra()
    {
        for(int i=0;i<=all;i++)dis[i]=oo;
        dis[s]=0;Q.push(make_pair(0,s));
        while(Q.size())
        {
            int now=Q.top().second;Q.pop();
            if(vis[now])continue;
            vis[now]=1;
            for(int i=first[now];i!=-1;i=e[i].next)
                if(dis[now]+e[i].w<dis[e[i].v])
                {
                    dis[e[i].v]=dis[now]+e[i].w;
                    if(!vis[e[i].v])Q.push(make_pair(dis[e[i].v],e[i].v));
                }
        }
        return dis[t];
    }
    int main()  
    {
        mem(first,-1);
        n=read();m=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<m;j++)heng[i-1][j-1]=read();
        for(int i=1;i<n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)shu[i-1][j-1]=read();
        for(int i=1;i<n;i++)for(int j=1;j<m;j++)xie[i-1][j-1]=read();
        n--;m--;s=2*n*m;t=s+1;all=t;
        for(int i=0;i<n;i++)addEdge(s,2*i*m+1,shu[i][0]);
        for(int i=0;i<m;i++)addEdge(s,2*(n*m-m+i)+1,heng[n][i]);
        for(int i=0;i<m;i++)addEdge(2*i,t,heng[0][i]);
        for(int i=0;i<n;i++)addEdge(2*(i*m+m-1),t,shu[i][m]);
        for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++)
        {
            int num1=2*(m*i+j),num2=num1+1;
            if(j!=0)addEdge(num2,2*(m*i+j)-2,shu[i][j]);
            addEdge(num2,num1,xie[i][j]);
            if(i!=n-1)addEdge(num2,2*(m*(i+1)+j),heng[i+1][j]);
            addEdge(num1,num2,xie[i][j]);
            if(j!=m-1)addEdge(num1,2*(m*i+j)+3,shu[i][j+1]);
            if(i!=0)addEdge(num1,2*(m*(i-1)+j)+1,heng[i][j]);
        }
        printf("%lld
    ",Dijkstra());
        return 0;
    }
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