A. Another Query on Array Problem
B. Board Covering
C. Cumulative Sums
题意
- (A_1=1,A_i=A_{i-1}+sod(A_{i-1}),sod(X))为(X)的十进制数位和
- (S_n=sum_{i=1}^{n}A_i)，求(S_n)模(10^9+7)，(n≤10^{15})
做法
- 先考虑怎么求(A_n)的值
- 初步想法：把(A_i)拆成高位和低位，设高位为(X)，固定高位，那么对低位的影响就是每次多加了个(sod(X))，直到加到对高位有进位时，(sod(X))发生了改变。可以把低位调大点使得每次只会向高位进位一个1，因为(sod(X))很小，所以可以dp出所有状态，即(dp[i][j])表示低位为(i)，(sod(X))为(j)，一直加到向高位进位为止转移的次数以及进位之后的低位是哪个数。这样高位可以O(1)转移了，然而这样复杂度还是非常高。
- 比赛时思路就卡在了这里，认为如果继续对高位再拆分成若干段的话，那么对于每一段，我需要dp的时候记录所有低位的值，那么状态数其实和不拆分是一样的，没什么卵用
- 其实分析一下就会发现，我们并不需要记录低位的所有可能的值，只需要记录刚进位之后低位的值就可以转移了呀，这样每一段状态数就很少了，为啥没想到。。。
- 于是直接把低3位划分成一段，其他每一位一段就好了，求和的话多记录个和就好了
D. Delicious Bubble Tea
签到
E. European Trip
做法
- 可以费马点。但不会。
- 三分套三分。
F. Familiar Digit
- 思路挺直接的一个经典的数位dp，但是调了比较久，有点蠢
G. Ginger Candy
做法
- 注意到数据范围。
- 只需考虑最小生成树权值前 2 小的非树边。
H. Nim Cheater
题意 n 堆石头，选择至多 n-2 堆石头，每堆石头弃置若干个，求 xor 等于 0 方案数。
做法
- 只需造轮子求满足 (0leq x_ileq a_i)，xor 和为 k 的 x 序列方案数，就无敌了。抓着轮子求【总的方案数】-【都不相等的方案数】-【恰有一堆相等的方案数】即可。
- 怎么造轮子？
- 从高位到地位逐位考虑，当前在考虑第 B 位，考虑这位上为 1 的所有数字，如果某个数字在这位(第 B 位)设为了 0，那么其它数字的第 B-1 至第 0 位可以乱填，第 B 位乱填不得，我们来做个简单的 DP。
- (f[i][0/1]) 表示考虑确定下前 (i)个(第 B 位为 1的)数字，其中奇数/偶数个数字第 B 位填 1 的方案数。
- 第 B 位全填 1 是不可取的！因为至少得保证有一个填 0。
- 全填 1 递归到下一层解决。
I. Integer Rotation
J. Jewelry Box
做法 求导，求极值。
K. Keep the Parade Safe
- 求一下严格凸包，对严格凸包只有三个点的情况分类讨论
L. Let's Play Monopoly!
- 赛中：好难，不可做
- 赛后：怎么他们AC代码长度只有800？再好好想想！
- 自闭若干小时后：tmd读错题了吧！
- 重读了一遍题之后：题意没毛病啊？咋回事啊？
- 瞅了眼数据范围：(u_i<v_i)，没环，SB题