SDU暑期集训排位（9）

SDU暑期集训排位（9）

G. Just Some Permutations

基础 DP 练习部分

• 定义 (f(S))，表示让 S 中的人全 happy 的方案数。
• (dp[i][j]) 表示，(sum_{|s|=j,ssubset{1,...i}} f(s))。
• 考虑从 (dp[i][j]) 开始的转移，可惜它转移不得，因为 (i+1) 个人，不知道自己能不能匹配成功。
• DP 状态记录 (i+1,i) 是否被匹配，大部分情况下 (i+1) 个人可以匹配 (i,i+1,i+2)
• Cornner Case 是 1 可以匹配 n，n 可以匹配 1，怎么办？
• DP 状态记录 (1,n) 是否被匹配。
• 于是 (dp[i][j][{i,i+1,1,n} 匹配了哪些]) 就是个很优雅的状态了，枚举第 (i+1) 个人匹配谁即可实现转移。

基础组合数学部分

• (ans[i]) 表示 (sum_{|s|=i} f(s))
• rdc 做完 基础 DP 练习后人解体了。
• (g(x)) 表示恰有 (x) 个 happy 的人的方案数。
• (ans[i]=sum_{j=x}^{n}g(j)inom{j}{i})

基础的优化部分

• 比赛中 TLE 掉了。
• 需要每次都做 (O(n*m*64)) 的恐怖 DP？
• 考虑 (n=200,m=200)，(n=100,m=100) 这个两组 Case 发现 (dp[1][]) 到 (dp[98][]) 值一样的。
• 不需要啊，对每组查询，更新 (dp[i-1],dp[i]) 即可。

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D. Flood in Gridland

• 单纯形。rdc 比赛中调了一年，因为不知道默认有 (x_i geq 0) 的条件，没文化。
• 调出来后 WA。
• sdcgvhgj 比赛后单纯形一发就过了。