黑红树

问题 B: 黑红树

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题目描述

Mz们在czy的生日送他一个黑红树种子……czy种下种子，结果种子很快就长得飞快，它的枝干伸入空中看不见了……

Czy发现黑红树具有一些独特的性质。

1、 这是二叉树，除根节点外每个节点都有红与黑之间的一种颜色。

2、 每个节点的两个儿子节点都被染成恰好一个红色一个黑色。

3、 这棵树你是望不到头的（树的深度可以到无限大）

4、 黑红树上的高度这样定义:h(根节点)=0，h[son]=h[father]+1。

Czy想从树根顺着树往上爬。他有p/q的概率到达红色的儿子节点，有1-p/q的概率到达黑色节点。但是他知道如果自己经过的路径是不平衡的，他会马上摔下来。一条红黑树上的链是不平衡的，当且仅当红色节点与黑色节点的个数之差大于1。现在他想知道他刚好在高度为h的地方摔下来的概率的精确值a/b，gcd(a,b)=0。那可能很大，所以他只要知道a,b对K取模的结果就可以了。另外，czy对输入数据加密：第i个询问Qi真正大小将是给定的Q减上一个询问的第一个值a%K.

输入

第一行四个数p,q,T,k，表示走红色节点概率是p/q，以下T组询问，答案对K取模。接下来T行，每行一个数 Q,表示czy想知道刚好在高度Q掉下来的概率（已加密）

输出

输出T行，每行两个整数，表示要求的概率a/b中a%K和b%K的精确值。如果这个概率就是0或1，直接输出0 0或1 1（中间有空格）。

样例输入

样例输入1									样例输入2
2 3 2 100											2 3 2 20
1													4
2													6

样例输出

样例输出1									样例输出2
0 0													0 1
5 9	

提示

对于30%数据,p,q<=5,T<=1000,K<=127,对于任意解密后的Q，有Q<=30

对于60%数据,p,q<=20,T<=100000,K<=65535,对于任意解密后的Q,有Q<=1000

对于100%数据,p,q<=100,T<=1000000, K<=1000000007,对于任意解密后的Q,有Q<=1000000

对于100%数据,有q>p,即0<= p/q<=1

    首先，题目中说了，要红点与黑点个数差是二就会掉下去，那么在两点相差1时，他们一定是在奇数层，因为n+n+1一定是奇数，那么他们只可能在偶数层掉下去，之后两层两层的找，若是奇数层输出0 0，偶数层每走一个偶数层，连续两个红的概率是p/q*p/q,黑的概率是（1-p/q）*（q-p/q），那么一层活下来的概率就是1-……，然后根据这个化简得到一个递推式子，打表的到每一个偶数层的活的概率，然后在查询的时候，用上一个偶数层活的概率乘死的概率就是答案

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int p,q,T,mo;
int gcd(int a,int b){
    if(a%b==0) return b;
    return gcd(b,a%b);
}
long long f1[1000010],f2[1000010];
void clear(){
    int tt=gcd(q,p);
    q/=tt; p/=tt;
    f1[0]=f2[0]=1;
    f1[2]=2*p*(q-p);
    f2[2]=q*q;
    tt=gcd(2*p*(q-p),q*q);
    f1[2]/=tt; f2[2]/=tt;
    int aaa=f1[2],bbb=f2[2];
    //cout<<"f== "<<f1[2]<<"  "<<f2[2]<<endl;
    for(int i=4;i<=1000000;i+=2){
        f1[i]=f1[i-2]*aaa;
        f1[i]%=mo;
        f2[i]=f2[i-2]*bbb;
        f2[i]%=mo;
    }
}
int main(){
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d",&p,&q,&T,&mo);
    clear();
    long long x,y,z=0,cc,ans1=0;
    cc=gcd(p*p+(q-p)*(q-p),q*q);
    for(int i=1;i<=T;i++){
        scanf("%lld",&x);
        x-=ans1;
        if(x==0 || (x&1)){
            ans1=0;
            printf("0 0
");
        }
        else{
            long long aa,bb;
            aa=(p*p+(q-p)*(q-p))%mo;
            bb=q*q;
            aa/=cc; bb/=cc;
            y=(f1[x-2]*aa)%mo;
            z=(f2[x-2]*bb)%mo;
            //cout<<f1[x-2]<<"  "<<f2[x-2]<<endl;
            printf("%lld %lld
",y,z);
            ans1=y;
        }
    }
    return 0;
}
/*
2 3 2 100
1 
2
*/