P1064 金明的预算方案 (背包)

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题解：

对每种主件的 附件的集合 进行一次 01 背包处理，就可以先求出 对于每一种主件包括其附件的组合中，每种花费的最大价值，对应不同的方案。

在对主件进行背包处理。

需要注意的是在对每个主件的附件进行处理时，要恰好花完价钱，否则方案数会非常多。

Code:

#include <bits/stdc++.h>
# define LL long long
using namespace std;

const int maxn=65;
int N, m;

struct Obj{
    int v,p,q;
}arr[maxn];;
Obj fujian[maxn][5]; //主件的附件信息
int fcnt[maxn];  //主件的附件个数
int f[33000];    //i价钱取得的最大价值
int V[maxn][5];   //主件的不同方案需要的价钱
int P[maxn][5];   //主件的不同方案获得的价值
int pcnt[maxn];   //各个主件的方案数

int main(){
    scanf("%d %d", &N, &m);
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
        arr[i].v=a;
        arr[i].p=b;
        arr[i].q=c;
        if(c>0){
            fcnt[c]++;
            fujian[c][fcnt[c]].v=a;
            fujian[c][fcnt[c]].p=b;
            fujian[c][fcnt[c]].q=c;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;++i){   //处理主件及其相应附件
        if(arr[i].q==0){
            //只取主件
            ++pcnt[i];
            V[i][pcnt[i]]=arr[i].v;
            P[i][pcnt[i]]=arr[i].v*arr[i].p;

            //考虑取不同附件
            memset(f,-1,sizeof(f));
            f[0]=0;
            for(int j=1;j<=fcnt[i];++j){
                for(int k=N-arr[i].v;k>=fujian[i][j].v;--k){
                    if(f[k-fujian[i][j].v]!=-1)
                        f[k]=max(f[k],f[k-fujian[i][j].v]+fujian[i][j].v*fujian[i][j].p);
                }
            }

            for(int j=0;j<=N-arr[i].v;++j){  //不同价钱对应的价值，即不同的方案
                if(f[j]!=-1){
                    ++pcnt[i];
                    V[i][pcnt[i]]=arr[i].v+j;
                    P[i][pcnt[i]]=arr[i].v*arr[i].p+f[j];
                }
            }
        }
    }
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=m;++i){
        if(arr[i].q==0){
            for(int j=N;j>=arr[i].v;--j){
                for(int k=1;k<=pcnt[i];++k){
                    if(j>=V[i][k]){
                        f[j]=max(f[j],f[j-V[i][k]]+P[i][k]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d", f[N]);
    return 0;
}

注意到题目说只有三种情况，每个主件可以有0个、1个或2个附件。

所以可以这样写：

#include <bits/stdc++.h>
# define LL long long
using namespace std;

const int maxn=65;
int N, m;

struct Obj{
    int v,p,q;
}arr[maxn];;
Obj fujian[maxn][5]; //主件的附件信息
int fcnt[maxn];  //主件的附件个数
int f[33000];    //i价钱取得的最大价值
int V[maxn][5];   //主件的不同方案需要的价钱
int P[maxn][5];   //主件的不同方案获得的价值
int pcnt[maxn];   //各个主件的方案数

int main(){
    scanf("%d %d", &N, &m);
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
        arr[i].v=a;
        arr[i].p=b;
        arr[i].q=c;
        if(c>0){
            fcnt[c]++;
            fujian[c][fcnt[c]].v=a;
            fujian[c][fcnt[c]].p=b;
            fujian[c][fcnt[c]].q=c;
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=m;++i){
        if(arr[i].q==0){
            for(int j=N;j>=arr[i].v;--j){
                f[j]=max(f[j],f[j-arr[i].v]+arr[i].v*arr[i].p);

                if(fcnt[i]>0 && j-arr[i].v-fujian[i][1].v>=0){
                    f[j]=max(f[j],f[j-arr[i].v-fujian[i][1].v]+arr[i].v*arr[i].p+fujian[i][1].v*fujian[i][1].p);
                }
                if(fcnt[i]>1 && j-arr[i].v-fujian[i][2].v>=0){
                    f[j]=max(f[j],f[j-arr[i].v-fujian[i][2].v]+arr[i].v*arr[i].p+fujian[i][2].v*fujian[i][2].p);

                    if(j-arr[i].v-fujian[i][2].v-fujian[i][1].v>=0){
                        f[j]=max(f[j],f[j-arr[i].v-fujian[i][2].v-fujian[i][1].v]+arr[i].v*arr[i].p+fujian[i][2].v*fujian[i][2].p
                        +fujian[i][1].v*fujian[i][1].p);
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d", f[N]);
    return 0;
}