51Nod1537 分解

题目看这里

基于一个思想，如果x=y+1 那么一定有x%M=y+1%M

可以发现1+√2和复数有着类似的运算法则，可以用快速幂加取模来计算

所以我们考虑用几个不同的模数来判断，如果都有x=y+1，那么就可以认为问题有解

#pragma GCC opitmize("O3")
#pragma G++ opitmize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define N 1000000007
using namespace std;
struct wl{ LL x,y; } t=(wl){1,1},c; LL n,M,T;
inline wl operator* (wl a,wl b){ return (wl){a.x*b.x%M+a.y*b.y%M*2%M,a.x*b.y%M+a.y*b.x%M}; }
inline wl pow(wl x,LL k){
    wl s=(wl){1,0};
    for(;k;x=x*x,k>>=1) if(k&1) s=s*x;
    return s;
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    M=1000000007; c=pow(t,n); T=(c.x*c.x%M-c.y*c.y%M*2%M)%M;
    if(T!=1 && (T+M)%M!=M-1) return 0&puts("no"); 
    M=139621984; c=pow(t,n); if((T+M)%M!=(c.x*c.x%M-c.y*c.y%M*2%M+M)%M) return 0&puts("no");
    M=523512363; c=pow(t,n); if((T+M)%M!=(c.x*c.x%M-c.y*c.y%M*2%M+M)%M) return 0&puts("no");
    M=1000000007; c=pow(t,n); 
    if(T==1) printf("%lld
",c.x*c.x%M);
    else printf("%lld
",c.y*c.y%M*2%M);
}