位运算

①运算符号

• and &
• xor ^
• or |
• not ~

not运算的定义是把内存中的0和1全部取反。使用not运算时要格外小心，你需要注意整数类型有没有符号。如果not的对象是无符号整数（不能表示负数），那么得到的值就是它与该类型上界的差，因为无符号类型的数是用00到$FFFF依次表示的。下面的两个程序（仅语言不同）均返回65435。

• shl <<
• shr >>

和shl相似，a shr b表示二进制右移b位（去掉末b位），相当于a除以2的b次方（取整）。我们也经常用shr 1来代替div 2，比如二分查找、堆的插入操作等等。想办法用shr代替除法运算可以使程序效率大大提高。最大公约数的二进制算法用除以2操作来代替慢得出奇的mod运算，效率可以提高60%。

②应用

下面列举了一些常见的二进制位的变换操作。

功能 | 示例 | 位运算

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去掉最后一位 | (101101->10110) | x shr 1

在最后加一个0　| (101101->1011010) | x shl 1

在最后加一个1　| (101101->1011011) | x shl 1+1

把最后一位变成1　| (101100->101101) | x or 1

把最后一位变成0　| (101101->101100) | x or 1-1

最后一位取反 | (101101->101100) | x xor 1

把右数第k位变成1 | (101001->101101,k=3) | x or (1 shl (k-1))

把右数第k位变成0 | (101101->101001,k=3) | x and not (1 shl (k-1))

右数第k位取反　| (101001->101101,k=3) | x xor (1 shl (k-1))

取末三位 | (1101101->101) | x and 7

取末k位　| (1101101->1101,k=5) | x and(1 shl k-1)

取右数第k位　| (1101101->1,k=4) | x shr (k-1) and 1

把末k位变成1　| (101001->101111,k=4) | x or (1 shl k-1)

末k位取反 | (101001->100110,k=4) | x xor (1 shl k-1)

把右边连续的1变成0 | (100101111->100100000) | x and (x+1)

把右起第一个0变成1 | (100101111->100111111) | x or (x+1)

把右边连续的0变成1 | (11011000->11011111) | x or (x-1)

取右边连续的1 | (100101111->1111) | (x xor (x+1)) shr 1

去掉右起第一个1的左边 | (100101000->1000) | x and not (x xor (x-1))（或 x and (-x)）

最后这一个在树状数组中会用到。

 

变量交换：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 int main()
 4 {
 5     int a,b;
 6     scanf("%d %d",&a,&b);
 7     a=a^b;
 8     b=a^b;
 9     a=a^b;
10     printf("%d %d
",a,b);
11 }

　　例题