前言
11.1新的一月加油！这个购物狂欢的季节，一看，已囊中羞涩！赶紧来恶补一下红黑树和2-3树吧!红黑树真的算是大名鼎鼎了吧？即使你不了解它，但一定听过吧？下面跟随我来揭开神秘的面纱吧！
一、2-3树
1、抢了红黑树的光环？
今天的主角是红黑树，是无疑的，主角光环在呢！那2-3树又是什么鬼呢？学习2-3树不仅对理解红黑树有帮助，对理解B类树，也是有巨大帮助的，所以学习2-3树很必要！
2、基本性质
2-3树满足二分搜索树的基本性质，但节点可以存放一个元素或两个元素！如下图，就是2-3树：
说明：2-3树一颗绝对平衡的树（绝对平衡：对于任意一个节点，左右子树高度相同）
3、维护绝对平衡
2-3树在插入过程中如何维护绝对平衡呢？进行画图演示，实在有点不好画，如下图：
说明：
1、不能将新节点插入到空节点
因为那样如上图，就不满足绝对平衡了，所以可以将37和42合并，2-3支持3节点。
2、不支持4节点，进行拆分
再插入12时，也不能插入空节点，也要合并，但2-3树不支持4节点，所以进行进行拆分。
3、子节点达到3节点，合并到父节点
再依次插入18、6，达到4节点，进行拆分，但不符合绝对平衡了怎么办？将12和37合并，就形成了最后3节点的图了
总结：讲到这里，应该对2-3树如何维护绝对平衡，应该了解了吧？理解2-3树，对于再理解红黑树，是非常有帮助的，其实，它们有等价性的，接下来会说明的。
二、红黑树
1、红黑树和2-3树的等价性
也想达到像2-3树那样的绝对平衡，但2-3树的实现比较麻烦，所以产生了红黑树；那么,红黑树和2-3树有怎么样的等价性呢？如下图：
说明：红黑树最开始想用红线区别b、c，但实现起来比较困难，然后用红黑来表示节点，就比较好实现了！
红黑树和2-3树总体对比图，可以参考一下：
2、红黑树5个重要性质
1、引自《算法导论》
红黑树有五个重要性质，引自算法界一本圣洁《算法导论》中的内容，如下：
是不是看着有点晕，下面我进行解释。
2、5个重要性质
1、每一个节点或者红色的，或是黑色的
2、根节点是黑色的
3、每一个叶子节点（最后的空节点）是黑色的
4、如果一个节点是红色的，那么它的孩子节点都是黑色的
5、从任意节点到叶子节点，经过的黑色节点是一样的
解释：最重要的性质是第五条，前4条在理解2-3树之后，就很好理解了，第5条性质说明了：红黑树是保持“黑平衡”的二叉树；
严格意义上来说，红黑树不是平衡二叉树，最大高度：2logn，但是时间复杂度仍然是O（logn），因为2是常数，但比AVL树查询要稍微慢一些。
三、红黑树添加元素
红黑树添加元素，比较繁琐，因为要保持上面的五个性质，要不然就不是红黑树了；
1、保持根节点为节点
红黑树的节点类也可以从二分搜索树上进行修改，但要新增“color”成员变量，来标注节点颜色，节点类如下：
template<typename Key, typename Value>
class RBTree {
private:
static const bool RED = true;
static const bool BLACK = false;
struct Node {
Key key;
Value value;
Node *left;
Node *right;
bool color;
Node(Key key, Value value) {
this->key = key;
this->value = value;
this->left = this->right = nullptr;
color = RED; //默认初始化为红色
}
Node(Node *node) {
this->key = node->key;
this->value = node->value;
this->left = node->left;
this->right = node->right;
this->color = node->color;
}
};
Node *root;
int size;
}
因为红黑树性质1要求根节点为黑色，所以要保持根节点为黑色；
2、左旋转
像AVL树一样，红黑树也需要左旋和右旋，如下图就需要左旋转，因为“红色节点是左倾斜的”：
说明：图中黑色字体标识黑色节点，红色表示红色节点，并演示了旋转过程，最后还要改变节点颜色。
3、左旋转代码实现
代码如下：
Node *leftRotate(Node *node) {
Node *x = node->right;
node->right = x->left;
x->left = node;
x->color = node->color;
node->color = RED;
return x;
}
4、颜色反转
下面这种情况就需要颜色反转，如下图：
5、颜色反转代码实现
代码如下：
void flipColors(Node *node) {
node->color = RED;
node->left->color = BLACK;
node->right->color = BLACK;
}
6、右旋转
下面情况需要右旋转，如下图：
旋转之后，如下图：
7、右旋转代码如下
代码如下：
Node *rightRotate(Node *node) {
Node *x = node->left;
node->left = x->right;
x->right = node;
x->color = node->color;
node->color = RED;
return x;
}
8、总体流程图
9、总体代码
总体代码如下，供参考和学习：
View Code总结
面试时99.9%不会让手写一下红黑树的添加过程，除非你面试算法工程师，那就打扰了！主要理解红黑树的性质、左旋和右旋等。
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