水题日常——动态规划 洛谷

 1.P2871 [USACO07DEC]手链Charm Bracelet

 

题目描述

Bessie has gone to the mall's jewelry store and spies a charm bracelet. Of course, she'd like to fill it with the best charms possible from the N (1 ≤ N ≤ 3,402) available charms. Each charm i in the supplied list has a weight Wi (1 ≤ Wi ≤ 400), a 'desirability' factor Di (1 ≤ Di ≤ 100), and can be used at most once. Bessie can only support a charm bracelet whose weight is no more than M (1 ≤ M ≤ 12,880).

Given that weight limit as a constraint and a list of the charms with their weights and desirability rating, deduce the maximum possible sum of ratings.

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。

输入输出格式

输入格式：

• Line 1: Two space-separated integers: N and M

• Lines 2..N+1: Line i+1 describes charm i with two space-separated integers: Wi and Di

输出格式：

• Line 1: A single integer that is the greatest sum of charm desirabilities that can be achieved given the weight constraints

输入输出样例

输入样例#1：

4 6
1 4
2 6
3 12
2 7

输出样例#1：

23

//裸的01背包
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int N,V,c[3500],w[3500],f[13000];
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&V);
    for(int i=1;i<=N;i++)scanf("%d%d",&c[i],&w[i]);
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=V;j>=c[i];j--)
            f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+w[i]);
    printf("%d
",f[V]);
    return 0;
}

2.P2639 [USACO09OCT]Bessie的体重问题Bessie's We…

题目描述

Bessie像她的诸多姊妹一样，因为从Farmer John的草地吃了太多美味的草而长出了太多的赘肉。所以FJ将她置于一个及其严格的节食计划之中。她每天不能吃多过H (5 <= H <= 45,000)公斤的干草。 Bessie只能吃一整捆干草；当她开始吃一捆干草的之后就再也停不下来了。她有一个完整的N (1 <= N <= 500)捆可以给她当作晚餐的干草的清单。她自然想要尽量吃到更多的干草。很自然地，每捆干草只能被吃一次（即使在列表中相同的重量可能出现2次，但是这表示的是两捆干草，其中每捆干草最多只能被吃掉一次）。 给定一个列表表示每捆干草的重量S_i (1 <= S_i <= H), 求Bessie不超过节食的限制的前提下可以吃掉多少干草（注意一旦她开始吃一捆干草就会把那一捆干草全部吃完）。

输入输出格式

输入格式：

• 第一行: 两个由空格隔开的整数: H 和 N * 第2到第N+1行: 第i+1行是一个单独的整数，表示第i捆干草的重量S_i。

输出格式：

• 第一行: 一个单独的整数表示Bessie在限制范围内最多可以吃多少公斤的干草。

输入输出样例

输入样例#1：

56 4
15
19
20
21

输出样例#1：

56

说明

输入说明:

有四捆草，重量分别是15, 19, 20和21。Bessie在56公斤的限制范围内想要吃多少就可以吃多少。

输出说明:

Bessie可以吃3捆干草（重量分别为15, 20, 21）。恰好达到她的56公斤的限制。

//还是01背包
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int N,V,c[505],w[505],f[45000];
int main()
{
    scanf("%d%d",&V,&N);
    for(int i=1;i<=N;i++)scanf("%d",&c[i]),w[i]=c[i];
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=V;j>=c[i];j--)
            f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+w[i]);
    printf("%d
",f[V]);
    return 0;
}

3.P2722 总分 Score Inflation

题目背景

学生在我们USACO的竞赛中的得分越多我们越高兴。

我们试着设计我们的竞赛以便人们能尽可能的多得分,这需要你的帮助

题目描述

我们可以从几个种类中选取竞赛的题目,这里的一个"种类"是指一个竞赛题目的集合,解决集合中的题目需要相同多的时间并且能得到相同的分数。你的任务是写一个程序来告诉USACO的职员,应该从每一个种类中选取多少题目,使得解决题目的总耗时在竞赛规定的时间里并且总分最大。输入包括竞赛的时间,M(1 <= M <= 10,000)(不要担心,你要到了训练营中才会有长时间的比赛)和N,"种类"的数目1 <= N <= 10,000。后面的每一行将包括两个整数来描述一个"种类":

第一个整数说明解决这种题目能得的分数(1 <= points <= 10000),第二整数说明解决这种题目所需的时间(1 <= minutes <= 10000)。

你的程序应该确定我们应该从每个"种类"中选多少道题目使得能在竞赛的时间中得到最大的分数。

来自任意的"种类"的题目数目可能是任何非负数(0或更多)。

计算可能得到的最大分数。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行: M, N--竞赛的时间和题目"种类"的数目。

第 2-N+1 行: 两个整数:每个"种类"题目的分数和耗时。

输出格式：

单独的一行包括那个在给定的限制里可能得到的最大的分数。

输入输出样例

输入样例#1：

300 4
100 60
250 120
120 100
35 20

输出样例#1：

605

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.1

//完全背包
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int N,V,c,w,f[13000];
int main()
{
    scanf("%d%d",&V,&N);
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d%d",&w,&c);
        for(int j=c;j<=V;j++)
            f[j]=max(f[j-c]+w,f[j]);
    }
    printf("%d
",f[V]);
    return 0;
}