归纳题目的性质
每一个加速器效果相同(1)
车子等到所有人上车之后才会发车, 这个最早发车时间不由加速器的配比决定(2)
要优化的对象: "所有人搭车时间总和". (3)
算法
根据性质(2), 我们可以预处理出这个"最早发车时间", 记为(start_i)
60分
根据(2), (3)设计算法, 想到DP.
令站点i, 使用加速器个数为j的最晚发车时间为(dp_{i, j})(蕴含性质1), 则可以由(dp_{i, j} ightarrow dp_{i+1, k}(k>j)), 其中贡献可以预处理(思考性质3)
复杂度(O(nk^2))
100分
思考贪心: 把整个列车系统看成一个整体(前一个算法是把每一站分拆), 将每个加速器的贡献拆开. (性质1)
思考加速器的性质 : 在每一站使用都相同(令其为性质4), 考虑枚举在当前状态下哪一站加速最佳.(在(O(n))内)
定义如下符号:
这个算法的关键是(rb_i)数组, 请看定义, 不理解没关系
如果在第i站至i+1站的路程中使用加速器, 目的地(in[i+1,rb_i]) 的人这些人消耗时间会-1s:
为什么?
把目的地(in[i+1,rb_i]) 的人分为2类:
- 出发地(leq)i.
- 出发地(>)i
第1类人显然消耗时间会减少1s
第2类人虽然在(i
ightarrow i+1)的路程中没有减少消耗时间, 但是由于发车时间提前了1s(根据(rb_i)的定义), 他们消耗时间也会减少1s (这个我一开始没有想到)....
而那些目的地(>rb_i)的人来说, 发车时间太晚, (tim_{rb_{i+1}})的减小无济于事...
经过k次迭代我们就做完啦(滑稽)
complexity (O(nk)), it's unexpected but it works(and also fast)!
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read() {
int f = 1, ans = 0; char c = getchar();
while(!isdigit(c)) {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(isdigit(c)) {ans = ans * 10 + c - '0', c = getchar();}
return ans * f;
}
#define rep(i, _st, _ed) for(register int i = (_st); i <= (_ed); ++i)
const int maxm = 10005, maxn = 1005, maxk = 1e5+5;
int leave[maxn], dis[maxn], endp[maxn], rg[maxn], t[maxn]; //range是关键字
int st[maxm], ed[maxm], arri[maxm];
int n, m, k, ans;
void test() { int tmp = read(); printf("%d
", tmp);}
void put(int x) {printf("%d
", x);}
signed main(){
// while(1)test();
scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
rep(i, 1, n-1) dis[i] = read();
rep(i, 1, m) arri[i] = read(), st[i] = read(), ed[i] = read();
rep(i, 1, m) {
leave[st[i]] = max(leave[st[i]], arri[i]);
endp[ed[i]]++;
}
rep(i, 2, n) endp[i] += endp[i-1]; // endp[i] is prefix sum
ans = 0;
rep(i, 1, n) t[i] = max(leave[i-1], t[i-1]) + dis[i-1]; //, put(t[i]);
rep(i, 1, m) ans = ans + t[ed[i]] - arri[i];
//errorcode : ans = ans + t[ed[i]] - t[st[i]];
//一些预处理工作
// put(ans);
while(k--){
rg[n] = n;
for(int i = n-1; i >= 1; --i) {
if(t[i+1] > leave[i+1]) rg[i] = rg[i+1];
else rg[i] = i + 1;
// put(rg[i]);
}
// put(0);
int opt = 0, pos = 0;
rep(i, 1, n-1) {
if(dis[i] > 0 && endp[rg[i]] - endp[i] > opt) {
opt = endp[rg[i]] - endp[i];
pos = i;
}
}
if(pos==0) break;
ans -= opt;
--dis[pos]; //don't forget to update the distance!!
rep(i, pos, n) t[i] = max(leave[i-1], t[i-1]) + dis[i-1];
//don't forget to update the arrival time!!
}
put(ans);
return 0;
}
大家来找茬
这是我的一个错误版本代码, 有5处bug..
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// #pragma G++ optimize("O3")
int read() {
int f = 1, ans = 0; char c = getchar();
while(!isdigit(c)) {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(isdigit(c)) {ans = ans * 10 + c - '0', c = getchar();}
return ans * f;
}
#define rep(i, _st, _ed) for(register int i = (_st); i <= (_ed); ++i)
const int maxm = 10005, maxn = 1005, maxk = 1e5+5;
int leave[maxn], dis[maxn], endp[maxn], rg[maxn], t[maxn]; //range是关键字
//t[i]为从第i站出发的时间
int st[maxm], ed[maxm], arri[maxm];
vector<int> d_set[maxn]; //从第i站出发人员集合
int n, m, k, ans;
void test() { int tmp = read(); printf("%d
", tmp);}
signed main(){
test();
scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
rep(i, 1, n-1) dis[i] = read();
rep(i, 1, m) arri[i] = read(), st[i] = read(), ed[i] = read();
rep(i, 1, m) {
leave[ed[i]] = max(leave[ed[i]], arri[i]);
d_set[st[i]].push_back(ed[i]);
endp[ed[i]]++;
}
ans = 0;
rep(i, 2, n) endp[i] += endp[i-1]; // endp[i] is prefix sum
rep(i, 1, n) t[i] = max(leave[i], t[i-1] + dis[i-1]);
rep(i, 1, m) ans = ans + t[ed[i]] - arri[i];
//errorcode : ans = ans + t[ed[i]] - t[st[i]];
//一些预处理工作
while(k--){
rg[n] = n;
for(int i = n-1; i >= 1; --i)
if(t[i] + dis[i] > leave[i+1]) rg[i] = rg[i+1];
else rg[i] = i + 1;
int opt = 0;
rep(i, 1, n) {
if(dis[i] > 0 && endp[rg[i]] - endp[i] > opt) {
opt = endp[rg[i]] - endp[i];
}
}
ans -= opt;
}
printf("%d
", ans);
return 0;
}
总结
这道题的结论很优美, 但是优美地不像是可以考试时想出来的...
还是写dp保平安吧...
p.s.这道题对思维缜密性的要求很高
参考: https://blog.csdn.net/qq_37220238/article/details/80059161
https://www.cnblogs.com/pealicx/p/6138785.html(code)