• [BZOJ4804]欧拉心算:线性筛+莫比乌斯反演


    分析

    关于这道题套路到不能再套路了没什么好说的,其实发这篇博客的目的只是为了贴一个线性筛的模板。

    代码

    #include <bits/stdc++.h>
    #define rin(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
    #define irin(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);--i)
    #define trav(i,a) for(register int i=head[a];i;i=e[i].nxt)
    typedef long long LL;
    using std::cin;
    using std::cout;
    using std::endl;
    
    inline int read(){
    	int x=0,f=1;char ch=getchar();
    	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    	while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    	return x*f;
    }
    
    const int MAXN=10000005;
    
    int n,cnt,prm[MAXN>>2];
    LL f[MAXN];int low[MAXN];
    bool vis[MAXN];
    
    void init(int n){
    	f[1]=1;
    	rin(i,2,n){
    		if(!vis[i]){
    			prm[++cnt]=i;
    			f[i]=i-2;
    			low[i]=i;
    		}
    		rin(j,1,cnt){
    			if(i*prm[j]>n) break;
    			vis[i*prm[j]]=true;
    			if(i%prm[j]==0){
    				if(i==low[i]){
    					if(i==prm[j]) f[i*prm[j]]=1ll*prm[j]*prm[j]-2*prm[j]+1;
    					else f[i*prm[j]]=f[i]*prm[j];
    				}
    				else{
    					f[i*prm[j]]=f[i/low[i]]*f[low[i]*prm[j]];
    				}
    				low[i*prm[j]]=low[i]*prm[j];
    				break;
    			}
    			f[i*prm[j]]=f[i]*f[prm[j]];
    			low[i*prm[j]]=prm[j];
    		}
    	}
    	rin(i,1,n) f[i]+=f[i-1];
    }
    
    int main(){
    	int T=read();
    	init(10000000);
    	while(T--){
    		int n=read();LL ans=0;
    		for(int i=1,nxti=0;i<=n;i=nxti){
    			nxti=n/(n/i)+1;
    			ans+=1ll*(n/i)*(n/i)*(f[nxti-1]-f[i-1]);
    		}
    		printf("%lld
    ",ans);
    	}
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ErkkiErkko/p/10431178.html
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