常见存储、查找算法

存储

1. 散列存储：即哈希的存储方式。

2. 顺序存储：数组的存储方式

3. 链式存储：链式前向星、vector<>

4. 压缩存储

5. 索引存储

查找

常见查找算法

顺序查找

一个一个往下找，复杂度 (O(dfrac{n+1}{2})) 。

适合顺序存储，不适合压缩存储、索引存储等。

折半查找、二分查找

查找次数：(a<log_2 n<b(a,b,cin mathbb{Z}))

查找失败时，至少比较 (a) 次关键字；查找成功时，最多比较关键字次数是 (b) 。

差值查找

咕咕咕

斐波那契查找

咕咕咕

二叉查找树

二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称为二叉搜索树、有序二叉树（ordered binary tree）或排序二叉树（sorted binary tree），是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

1. 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的key值均小于它的根节点的值；

2. 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的key值均大于它的根节点的值；

3. 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；

4. 没有键值相等的节点。

分块查找

分块查找又称索引顺序查找，它是顺序查找的一种改进方法。

算法的思想是将 (n) 个数据元素"按块有序"划分为 (m) 块（ (mle n) ）。每一块中的结点不必有序，但块与块之间必须"按块有序"，每个块内的的最大元素小于下一块所有元素的任意一个值。

在块与块之间进行二分操作。

时间复杂度：(O(log m + dfrac{n}{m}))

哈希查找

哈希通过散列表来实现存储与查找。

其中散列函数只要有一下几类：

1. 直接定址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即 ( ext{Hash}(k) = k) 或 ( ext{Hash}(k) = a imes k + b) ，其中 (a,b) 为常数（这种散列函数叫做自身函数）

2. 数字分析法：假设关键字是以 (r) 为基的数，并且哈希表中可能出现的关键字都是事先知道的，则可取关键字的若干数位组成哈希地址。

3. 平方取中法：取关键字平方后的中间几位为哈希地址。通常在选定哈希函数时不一定能知道关键字的全部情况，取其中的哪几位也不一定合适，而一个数平方后的中间几位数和数的每一位都相关，由此使随机分布的关键字得到的哈希地址也是随机的。取的位数由表长决定。

4. 折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为哈希地址。

5. 随机数法

6. 除留余数法：取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即 ( ext{Hash}(k) = k pmod{p}) ， (ple m) 。不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠法、平方取中法等运算之后取模。对 (p) 的选择很重要，一般取素数或 (m) ，若 (p) 选择不好，容易产生冲突。

为了避免哈希冲突，一般有一下几种方法：

• 开放寻址法

  • 线性探测法：若发现位置已经被占用，则一个一个往后找。

  • 二次探测法：采用开放定址法处理冲突中的二次探测再散列（也即是题目中的二元探测法）,则哈希函数变为 ( ext{Hash}(k）=( ext{Hash}(k)+d) pmod{mod})，其中 (d=1^2,-1^2,2^2,-2^2,3^2,dots)

  • 双重散列

• 链地址法：把数值加入哈希的链表中。

（复赛中）也可以使用线性探测法解决哈希冲突问题