• 最短路径算法之一——Floyd算法


    Floyd算法

      Floyd算法可以用来解决任意两个顶点之间的最短路径问题。

      核心公式为:

          Edge[i][j]=Min{Edge[i][j],Edge[i][k]+Edge[k][j]}

      即通过对i,j两个顶点之间插入顶点后比较路径的大小来进行松弛。

      首先我们来定义一个二维数组Edge[MAXN][MAXN]来存储图的信息。

     

        这个图的Edge数组初始化以后为

     

    相当于任意两点之间不允许经过其他点时的距离情况。

    Code1:

    1 //经过1号顶点
    2 for(i=1;i<=n;i++)
    3     for(j=1;j<=n;j++)
    4         if (e[i][j] > e[i][1]+e[1][j])  e[i][j]=e[i][1]+e[1][j];

    这里表示允许一号顶点作为中间点来松弛距离,并保存松弛完的结果。

    Code2:

    1 //经过2号顶点
    2 for(i=1;i<=n;i++)
    3     for(j=1;j<=n;j++)
    4         if (e[i][j] > e[i][2]+e[2][j])  e[i][j]=e[i][2]+e[2][j];

    允许一号顶点和二号顶点作为中间点来松弛,并保存。(不是必定会松弛!)

    。。。。。

    Floyd核心代码:

     

    1 for(k=1;k<=n;k++)
    2     for(i=1;i<=n;i++)
    3         for(j=1;j<=n;j++)
    4             if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
    5                  e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];

     

    这段代码的基本思想就是:最开始只允许经过1号顶点进行中转,接下来只允许经过12号顶点进行中转……允许经过1~n号所有顶点进行中转,求任意两点之间的最短路程。用一句话概括就是:从i号顶点到j号顶点只经过前k号点的最短路程。

    时间复杂度:O(n^3)

    部分图片文字摘自于啊哈磊的blog。

     

     

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Enumz/p/3862650.html
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