三角形
在△ABC中已知$sin2A+sin2B+sin2C=frac{3sqrt{3}}{2}$，求$cosfrac{A}{2}*cosfrac{B}{2}*cosfrac{C}{2}$的最小值。保留3位小数。
$$sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(A-B)+2sinCcosC=4*sinA*sinB*sinC$$
$$4cosfrac{A}{2}cosfrac{B}{2}cosfrac{C}{2}$$
$$=2cosfrac{A}{2}(cosfrac{B+C}{2}+cos{B-C}{2})$$
$$=sinA+2sinfrac{B+C}{2}cosfrac{B-C}{2}$$
$$=sinA+sinB+sinC$$
$$≥3sqrt[3]{sinA*sinB*sinC}$$
$$=3sqrt[3]{frac{3sqrt{3}}{8}}$$
$$=frac{3sqrt{3}}{2}$$
$$cosfrac{A}{2}cosfrac{B}{2}cosfrac{C}{2}≥frac{3sqrt{3}}{8}$$
定位：中等题