题目描述
暴力枚举/SPFA/Bellman-ford/奇怪的贪心/超神搜索
输入输出格式
输入格式：
第一行一个正整数T表示数据组数，对于每组数据：
第一行两个正整数N M，表示图有N个顶点，M条边
接下来M行，每行三个整数a b w，表示a->b有一条权值为w的边（若w<0则为单向，否则双向）
输出格式：
共T行。对于每组数据，存在负环则输出一行"YE5"(不含引号)，否则输出一行"N0"(不含引号)。
输入输出样例
输入样例#1：
2 3 4 1 2 2 1 3 4 2 3 1 3 1 -3 3 3 1 2 3 2 3 4 3 1 -8
输出样例#1：
N0 YE5
说明
N,M,|w|≤200 000；1≤a,b≤N；T≤10 建议复制输出格式中的字符串。
此题普通Bellman-Ford或BFS-SPFA会TLE
题解
注意有两个个坑点，当然我都被坑到了。//脸红
1.无向边和双向边的问题，所以边数会需要乘二。
2.输出的是YE'5'和N'0'（均不含单引号）。
1.利用BellmanFord判负环。
如果不存在负环的话，那么最多经过N - 1次迭代就可以得到最短路。因为形成最短路最多N - 1个节点（起点不算），但是如果存在了负环，那么就可以一直迭代，最短路会越来越小。可以利用这个性质来判断是否存在负环。（此题会挂）
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define maxn 200005 6 using namespace std; 7 int read(){ 8 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 9 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 10 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 11 return x*f; 12 } 13 int t,n,m,d[maxn],cnt; 14 struct node{ 15 int from,to,cost; 16 }e[maxn*2]; 17 bool BF(int sta){ 18 for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=0x3f3f3f3f; 19 d[sta]=0; 20 for(int i=1;i<n;i++){ 21 bool flag=false; 22 for(int j=1;j<=cnt-1;j++){ 23 if(d[e[j].to]>(d[e[j].from]+e[j].cost)){ 24 flag=true; 25 d[e[j].to]=d[e[j].from]+e[j].cost; 26 } 27 } 28 if(!flag) break; 29 } 30 for(int i=1;i<=cnt-1;i++) 31 if(d[e[i].to]>(d[e[i].from]+e[i].cost)) 32 return false; 33 return true; 34 } 35 int main(){ 36 t=read(); 37 while(t--){ 38 cnt=1; 39 memset(e,0,sizeof(e)); 40 n=read(),m=read(); 41 for(int i=1;i<=m;i++){ 42 int u=read(),v=read(),w=read(); 43 if(w>=0){ 44 e[cnt].to=v;e[cnt].from=u;e[cnt++].cost=w; 45 e[cnt].to=u;e[cnt].from=v;e[cnt++].cost=w; 46 } 47 else if(w<0)e[cnt].to=v;e[cnt].from=u;e[cnt++].cost=w; 48 } 49 if(BF(1)) printf("N0 "); 50 else printf("YE5 "); 51 } 52 return 0; 53 }
2.利用spfa判负环。
1.记录松弛次数，超过n则证明存在负环。（会TLE）
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 #define maxn 200005 7 #define inf 0x3f3f3f3f 8 using namespace std; 9 int read(){ 10 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 11 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 12 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 13 return x*f; 14 } 15 int t,n,m,d[maxn],cnt,inq[maxn],last[maxn],times[maxn]; 16 struct node{ 17 int next,to,cost; 18 }e[maxn*2]; 19 void add(int u,int v,int w){ 20 e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];e[cnt].cost=w;last[u]=cnt; 21 } 22 bool spfa(int s,int t){ 23 queue<int> q; 24 q.push(s); 25 d[s]=0;inq[s]=1;times[s]++; 26 while(!q.empty()){ 27 int u=q.front();q.pop(); 28 inq[u]=0; 29 for(int i=last[u];i;i=e[i].next){ 30 if(d[e[i].to]>d[u]+e[i].cost){ 31 d[e[i].to]=d[u]+e[i].cost; 32 if(!inq[e[i].to]){ 33 inq[e[i].to]=1; 34 q.push(e[i].to); 35 times[e[i].to]++; 36 if(times[e[i].to]>n) return false; 37 } 38 } 39 } 40 } 41 return true; 42 } 43 int main(){ 44 t=read(); 45 while(t--){ 46 n=read(),m=read(); 47 cnt=0; 48 memset(last,0,sizeof(last)); 49 memset(inq,0,sizeof(inq)); 50 memset(d,inf,sizeof(d)); 51 memset(times,0,sizeof(times)); 52 for(int i=1;i<=m;i++){ 53 int u=read(),v=read(),w=read(); 54 if(w>=0) add(u,v,w),add(v,u,w); 55 else if(w<0) add(u,v,w); 56 } 57 if(spfa(1,n)) printf("N0 "); 58 else printf("YE5 "); 59 } 60 return 0; 61 }
2.后来想了想，因为我们只需要判断负环，相当于我们需要找到一条权值和为负的回路，那不妨使距离数组d初始化为0。这样处理后，第一次拓展只会拓展到与起点相连边权为负的边。那么我们就分别枚举所有的点作为起点，如果已经找到一个负环就不再继续枚举。根据SPFA，我们找到的负环一定包含当前枚举的这个点（因为这个点出现了两次）。（AC）
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 #define maxn 200005 7 #define inf 0x3f3f3f3f 8 using namespace std; 9 int read(){ 10 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 11 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 12 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 13 return x*f; 14 } 15 bool flag; 16 int t,n,m,d[maxn],cnt,inq[maxn],last[maxn],vis[maxn]; 17 struct node{ 18 int next,to,cost; 19 }e[maxn*2]; 20 void add(int u,int v,int w){ 21 e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];e[cnt].cost=w;last[u]=cnt; 22 } 23 void dfs_spfa(int s){ 24 if(flag) return ; 25 vis[s]=true; 26 for(int i=last[s];i;i=e[i].next){ 27 if(flag) return ; 28 int v=e[i].to; 29 if(d[s]+e[i].cost<d[v]){ 30 d[v]=d[s]+e[i].cost; 31 if(vis[v]){ 32 flag=true; 33 return ; 34 } 35 else dfs_spfa(v); 36 } 37 } 38 vis[s]=false; 39 } 40 int main(){ 41 t=read(); 42 while(t--){ 43 n=read(),m=read(); 44 cnt=0; 45 memset(last,0,sizeof(last)); 46 memset(d,0,sizeof(d)); 47 memset(vis,0,sizeof(vis)); 48 for(int i=1;i<=m;i++){ 49 int u=read(),v=read(),w=read(); 50 if(w>=0) add(u,v,w),add(v,u,w); 51 else if(w<0) add(u,v,w); 52 } 53 flag=false; 54 for(int i=1;i<=n;i++){ 55 dfs_spfa(i); 56 if(flag) break; 57 } 58 if(flag) printf("YE5 "); 59 else printf("N0 "); 60 } 61 return 0; 62 }