洛谷3833 [SHOI2012]魔法树

 

SHOI2012 D2T3

题目描述

Harry Potter 新学了一种魔法：可以让改变树上的果子个数。满心欢喜的他找到了一个巨大的果树，来试验他的新法术。

这棵果树共有N个节点，其中节点0是根节点，每个节点u的父亲记为fa[u]，保证有fa[u] < u。初始时，这棵果树上的果子都被 Dumbledore 用魔法清除掉了，所以这个果树的每个节点上都没有果子（即0个果子）。

不幸的是，Harry 的法术学得不到位，只能对树上一段路径的节点上的果子个数统一增加一定的数量。也就是说，Harry 的魔法可以这样描述：

Add u v d

表示将点u和v之间的路径上的所有节点的果子个数都加上d。

接下来，为了方便检验 Harry 的魔法是否成功，你需要告诉他在释放魔法的过程中的一些有关果树的信息：

Query u

表示当前果树中，以点u为根的子树中，总共有多少个果子？

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数N (1 ≤ N ≤ 100000)，表示果树的节点总数，节点以0,1,…,N − 1标号，0一定代表根节点。

接下来N − 1行，每行两个整数a,b (0 ≤ a < b < N)，表示a是b的父亲。

接下来是一个正整数Q(1 ≤ ? ≤ 100000)，表示共有Q次操作。

后面跟着Q行，每行是以下两种中的一种：

1. A u v d，表示将u到v的路径上的所有节点的果子数加上d；0 ≤ u,v <N,0 < d < 100000

2. Q u，表示询问以u为根的子树中的总果子数，注意是包括u本身的。

输出格式：

对于所有的Query操作，依次输出询问的答案，每行一个。答案可能会超过2^32 ，但不会超过10^15 。

输入输出样例

输入样例#1： 

4
0 1
1 2
2 3
4
A 1 3 1
Q 0
Q 1
Q 2

输出样例#1： 

3
3
2

思路

 查询子树和就是查询DFS序的相应区间，难在修改。<- 这好像是句废话。

修改链的和，当然要树链剖分。

想到我之前写的一篇博客，树链剖分思想的LCA 链接 (按重链向上移动的套路)

这个修改就是用了这种思想。

两次DFS预处理出size，重链，DFS序。

细节：DFS儿子时要先走size最大的，确保重链上的DFS序编号是连续的，这样才能修改。

void DFS1(int x){
    siz[x]=1;
    for(int i=last[x];i;i=e[i].pre){
        int to=e[i].other;
        if(f[x]==to)continue;
        f[to]=x;depth[to]=depth[x]+1;
        DFS1(to);
        siz[x]+=siz[to];
    } 
} 
void DFS2(int x,int t){
    vis[x]=1;
    int v=0;
    pos[x]=(++c2);top[x]=t;
    for(int i=last[x];i;i=e[i].pre){
        int to=e[i].other;
        if(siz[to]>siz[v]&&depth[to]>depth[x])v=to; 
    } 
    if(!v)return;
    DFS2(v,t);
    for(int i=last[x];i;i=e[i].pre){
        int to=e[i].other;
        if(depth[x]>depth[to]||vis[to])continue;
        DFS2(to,to);
    }
}

修改，类似于之前找LCA的操作， 往上跳，区间修改 (Modify)，

    if(s[0]=='A'){
            int x=read(),y=read();long long z=read();x++,y++;
            for(;top[x]!=top[y];x=f[top[x]]){
                if(depth[top[x]]<depth[top[y]])swap(x,y);
                Modify(1,pos[top[x]],pos[x],z);
            }
            if(depth[x]<depth[y])swap(x,y);
            Modify(1,pos[y],pos[x],z);

后记

感觉线段树算是会了点了。

再水两道换东西了。