Given a complete binary tree, count the number of nodes.
Definition of a complete binary tree from Wikipedia:
In a complete binary tree every level, except possibly the last, is completely filled, and all nodes in the last level are as far left as possible. It can have between 1 and 2h nodes inclusive at the last level h.
递归树高法
复杂度
时间 O(N) 空间 O(1)
思路
完全二叉树的一个性质是,如果左子树最左边的深度,等于右子树最右边的深度,说明这个二叉树是满的,即最后一层也是满的,则以该节点为根的树其节点一共有2^h-1
个。如果不等于,则是左子树的节点数,加上右子树的节点数,加上自身这一个。
注意
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这里在左节点递归时代入了上次计算的左子树最左深度减1,右节点递归的时候代入了上次计算的右子树最右深度减1,可以避免重复计算这些深度
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做2的幂时不要用Math.pow,这样会超时。用1<<height这个方法来得到2的幂
1 /** 2 * Definition for a binary tree node. 3 * public class TreeNode { 4 * int val; 5 * TreeNode left; 6 * TreeNode right; 7 * TreeNode(int x) { val = x; } 8 * } 9 */ 10 public class Solution { 11 public int countNodes(TreeNode root) { 12 if (root == null) return 0; 13 int leftHeight = countLeft(root); 14 int rightHeight = countRight(root); 15 if (leftHeight == rightHeight) { //perfect binary tree 16 return (1<<leftHeight)-1; 17 } 18 else return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1; 19 } 20 21 public int countLeft(TreeNode root) { 22 int res = 0; 23 while (root != null) { 24 res++; 25 root = root.left; 26 } 27 return res; 28 } 29 30 public int countRight(TreeNode root) { 31 int res = 0; 32 while (root != null) { 33 res++; 34 root = root.right; 35 } 36 return res; 37 } 38 39 }
迭代树高法
参考https://segmentfault.com/a/1190000003818177
复杂度
时间 O(N) 空间 O(1)
思路
用迭代法的思路稍微有点不同,因为不再是递归中那样的分治法,我们迭代只有一条正确的前进方向。所以,我们判断的时左节点的最左边的深度,和右节点的最左边深度。因为最后一层结束的地方肯定在靠左的那侧,所以我们要找的就是这个结束点。如果两个深度相同,说明左子树和右子树都是满,结束点在右侧,如果右子树算出的最左深度要小一点,说明结束点在左边,右边已经是残缺的了。根据这个大小关系,我们可以确定每一层的走向,最后找到结束点。另外,还要累加每一层的节点数,最后如果找到结束点,如果结束点是左节点,就多加1个,如果结束点是右节点,就多加2个。
注意
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同样的,记录上次计算的最左深度,可以减少一些重复计算
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用int记录上次最左深度更快,用Integer则会超时