链式前向星存图
如果说邻接表是不好写但效率好，邻接矩阵是好写但效率低的话，前向星就是一个相对中庸的数据结构。前向星固然好写，但效率并不高。而在优化为链式前向星后，效率也得到了较大的提升。虽然说，世界上对链式前向星的使用并不是很广泛，但在不愿意写复杂的邻接表的情况下，链式前向星也是一个很优秀的数据结构。 ——摘自《百度百科》
链式前向星其实就是静态建立的邻接表，时间效率为O（m），空间效率也为O（m）。遍历效率也为O（m）。
对于下面的数据，第一行5个顶点，7条边。接下来是边的起点，终点和权值。也就是边1 -> 2 权值为1。
5 7
1 2 1
2 3 2
3 4 3
1 3 4
4 1 5
1 5 6
4 5 7
链式前向星存的是以【1，n】为起点的边的集合，对于上面的数据输出就是：
1 //以1为起点的边的集合
1 5 6
1 3 4
1 2 1
2 //以2为起点的边的集合
2 3 2
3 //以3为起点的边的集合
3 4 3
4 //以4为起点的边的集合
4 5 7
4 1 5
5 //以5为起点的边不存在
我们先对上面的7条边进行编号第一条边是1以此类推编号【1~7】，然后我们要知道两个变量的含义：
- next，表示与这个边起点相同的上一条边的编号。
- head[ i ]数组，表示以 i 为起点的最后一条边的编号。
构造点的结构体:
const int maxn=10000005;
long long n,m,tot,head[maxn];
struct node
{
int to,w,next;
}t[maxn];
head数组一般初始化为-1，为什么是 -1后面会讲到。加边函数是这样的：
void add(const int u,const int v,const int w)
{//u是起点，v是终点，w是边权
t[++tot].to=v; //存终点到 t.to
t[tot].w=w; //存边权到 t.w
t[tot].next=head[u]; //以u为起点上一条边的编号，也就是与这个边起点相同的上一条边的编号
head[u]=tot; //更新以u为起点的上一条边的编号。 tot是边的个数
}//加边操作
我们只要知道next，head数组表示的含义，根据上面的数据就可以写出下面的过程：
对于1 2 1这条边：t[0].to = 2; t[0].next = -1; head[1] = 0;
对于2 3 2这条边：t[1].to = 3; t[1].next = -1; head[2] = 1;
对于3 4 3这条边：t[2].to = 4; t[2],next = -1; head[3] = 2;
对于1 3 4这条边：t[3].to = 3; t[3].next = 0; head[1] = 3;
对于4 1 5这条边：t[4].to = 1; t[4].next = -1; head[4] = 4;
对于1 5 6这条边：t[5].to = 5; t[5].next = 3; head[1] = 5;
对于4 5 7这条边：t[6].to = 5; t[6].next = 4; head[4] = 6;
遍历函数是这样的：
for(int i=1;i<=n;++i)
{
cout<<i<<endl;
for(int j=head[i];j!=-1;j=t[j].next)
{
printf("%d %d %d
",i,t[j].to,t[j].w);
}
cout<<endl;
}
第一层 for：循环每一个点。
第二层 for：① 先让 j = 以 i 为起点的最后一条边的编号。② 输出第 j 条边的详细信息。③ 让 j = 与这个边起点相同的上一条边的编号 t[j].next 。④ 一直循环下去，直到 j = -1 ，说明你找到了最后一个边（也就是以 i 为起点的第一条边），终止条件。
搜寻则是从最后一条边往前搜寻。充分利用了 next 和 head 。
具体代码为：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=10000005;//点数最大值
inline ll read()
{
int f=0,x=0;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) f|=(ch=='-'),ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^=48),ch=getchar();
return f?-x:x;
}
ll n,m,tot; //n个点，m条边，tot用来计数。
ll head[maxn]; // head[i],表示以i为起点的第一条边在边集数组的位置（编号）
struct node
{
int to,w,next;
}t[maxn];
void add(const int u,const int v,const int w)
{//u是起点，v是终点，w是边权
t[++tot].to=v; //存终点到 t.to
t[tot].w=w; //存边权到 t.w
t[tot].next=head[u]; ////以u为起点上一条边的编号，也就是与这个边起点相同的上一条边的编号
head[u]=tot; //更新以u为起点的上一条边的编号。 tot是边的个数
}//加边操作
int main()
{
n=read();
m=read();
int a,b,c;
for(int i=1;i<=n;++i)//初始化head数组
{
head[i]=-1;
}
for(int i=1;i<=m;++i)//输入m条边
{
a=read();
b=read();
c=read();
add(a,b,c);//加边
/*
加双向边
add(a,b,c);
add(b,a,c);
*/
}
for(int i=1;i<=n;++i)//遍历以i为起点的边
{
cout<<i<<endl;
for(int j=head[i];j!=-1;j=t[j].next)
{
printf("%d %d %d
",i,t[j].to,t[j].w);
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
/*
5 7
1 2 1
2 3 2
3 4 3
1 3 4
4 1 5
1 5 6
4 5 7
*/
参考
https://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/16902023#comments
https://blog.csdn.net/ZscDst/article/details/79060993