P3736 [HAOI2016]字符合并

链接:　https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=62242

题目描述

有一个长度为 nn 的 0101 串，你可以每次将相邻的 kk 个字符合并，得到一个新的字符并获得一定分数。得到的新字符和分数由这 kk 个字符确定。你需要求出你能获得的最大分数。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数 n,kn,k 。

接下来一行长度为 nn 的 0101 串，表示初始串。输入的的相邻字符之间用一个空格隔开。

接下来 2^k2k 行，每行一个字符 c_ici​ 和一个整数 w_iwi​ ， c_ici​ 表示长度为 kk 的 0101 串连成二进制后按从小到大顺序得到的第 ii 种合并方案得到的新字符, w_iwi​ 表示对应的第 ii 种方案对应获得的分数。

输出格式：

输出一个整数表示答案。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 2
1 0 1
1 10
1 10
0 20
1 30

输出样例#1： 复制

40

说明

第3行到第6行表示长度为 22 的 44 种 0101 串合并方案。 0000 -> 11 ，得 1010 分， 0101 -> 11 得 1010 分， 1010 -> 00 得 2020分， 1111 -> 11 得 3030 分。

对于 100\%100% 的数据，

1<=n<=300,0<=ci<=1,wi>=1,k<=8

题解：区间dp,

首先我们可以知道最后压成的状态长度不超过k, 所以我们就可以状压最后的状态了；

dp[i][j][sta]表示把i~j这个区间压成sta的最大收益；我们考虑sta的最后一位是怎么来的，

dp[i][j][sta] = dp[i][mid][sta>>1] + dp[mid+1][j][sta&1]; 对于长度为1的单独讨论；

我是直接刷过去的；对于mid~j 这个区间的长度必须是k-1的倍数（这个可以自己画一下， 非常重要，我就一直这里错）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 305,     N = (1 << 8) + 1;
#define ll long long
int a[M], to[N];
ll w[N], dp[M][M][N], g[3];
const ll inf = -1e9;


int main(){
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%1d", &a[i]);
    for(int s = 0; s < (1 << k); s++)scanf("%d%lld", &to[s], &w[s]);
    memset(dp, 0x8f, sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= n; i++)dp[i][i][a[i]] = 0;
    
    for(int L = 2; L <= n; L++)
        for(int i = 1; i <= n - L + 1; i++){
            int j = i + L - 1, len = j - i;
            while(len > k - 1) len -= (k - 1);
            
            for(int mid = j; mid > 0; mid -= k-1){
                for(int s = 0; s < (1 << len); s++)
                if(dp[i][mid - 1][s] > inf){
                    if(dp[mid][j][1] > inf) 
                        dp[i][j][s<<1|1] = max(dp[i][j][s<<1|1], dp[i][mid - 1][s] + dp[mid][j][1]);
                    if(dp[mid][j][0] > inf) 
                        dp[i][j][s<<1] = max(dp[i][j][s<<1], dp[i][mid - 1][s] + dp[mid][j][0]);
                    //printf("%d %d %d %d %I64d %I64d
",len,i, j, s, dp[i][j][s<<1|1], dp[i][j][s<<1]);
                }    
            }
            if(len == k-1){
                    g[0] = g[1] = inf;
                    for(int s = 0; s < (1 << k); s++)
                        if(dp[i][j][s] > inf)
                            g[to[s]] = max(g[to[s]], dp[i][j][s] + w[s]);
                    dp[i][j][1] = g[1]; dp[i][j][0] = g[0];
                    //printf("%d %d %I64d %I64d    twice
",i, j, dp[i][j][0], dp[i][j][1]);
                }

        }
    
    ll ans = inf;
    for(int s = 0; s < (1 << k); s++)
        ans = max(ans, dp[1][n][s]);
    printf("%lld
", ans);
}