P2473 [SCOI2008]奖励关

P2473 [SCOI2008]奖励关

链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2473

题目背景

08四川NOI省选

题目描述

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。

宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1 次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。

获取第 i 种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i 种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi 可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。

假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

输入输出格式

输入格式：

第一行为两个正整数k 和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种

宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各

宝物编号为1到n），以0结尾。

输出格式：

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

 题解：dp[i][s]表示还剩i轮已经去了的状态，

1、如果 SS 包含的状态满足取第 kk 种宝物的条件，则可以取或不取。不取则为 f[i+1][S]f[i+1][S] ，取则为 f[i+1][S|(1<<k-1)]+P_kf[i+1][S∣(1<<k−1)]+Pk​ 。

所以此时 f[i][S]+=max(f[i+1][S],f[i+1][S|(1<<k-1)]+P_k)f[i][S]+=max(f[i+1][S],f[i+1][S∣(1<<k−1)]+Pk​) 。

2、如果 SS 包含的状态不满足取第 kk 种宝物的条件，则不能取，即 f[i][S]+=f[i+1][S]f[i][S]+=f[i+1][S] 。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;


const int maxn = 4e4;
int w[20],sta[maxn];
double dp[105][maxn];
int main(){

    int n,k;
    scanf("%d%d",&k,&n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d",&w[i]);
        int pre;
        while(scanf("%d",&pre) == 1){
            if(!pre)break;
            sta[i] |= (1<<(pre-1));
        }
    }
       for(int i = k; i >= 1; i--) 
           for(int s = 0; s <= (1<<n)-1; s++){
                for(int j = 1; j <= n; j++){
                    if(sta[j] == (sta[j] & s))//能不能选j
                        dp[i][s] += max(dp[i+1][s], dp[i+1][s|(1<<(j-1))]+w[j]);
                    else dp[i][s] += dp[i+1][s];
                }
                dp[i][s] /= n;
            }
    printf("%.6lf",dp[1][0]);


}

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 2
1 0
2 0

输出样例#1： 复制

1.500000

输入样例#2： 复制

6 6
12 2 3 4 5 0
15 5 0
-2 2 4 5 0
-11 2 5 0
5 0
1 2 4 5 0

输出样例#2： 复制

10.023470

说明

1 <= k <= 100, 1 <= n <= 15，分值为[-106,106]内的整数。

题解：