P1516 青蛙的约会
链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1516
题目描述
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
输入输出格式
输入格式:
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L
其中0<x≠y < =2000000000,0 < m、n < =2000000000,0 < L < =2100000000。
输出格式:
输出碰面所需要的天数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"。
输入输出样例
说明
各个测试点2s
题解:(x + m * t )%L = (y+n*t)%L <=> (m-n)*t + L*y = y - x, 然后exgcd,注意要求出最小正整数解
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> using namespace std; #define maxn 2100000000 +5 #define ll long long ll nx, ny; void exgcd(ll &nx, ll &ny, ll a, ll b, ll &d){ if(b == 0){ d = a, nx = 1, ny = 0; return; } ll x0, y0; exgcd(x0, y0, b, a%b, d); nx = y0; ny = x0 - (a/b) * y0; } int main() { ll x,y,d,m,n,L; cin>>x>>y>>m>>n>>L; ll a = n - m, b = L, c = x - y; exgcd(nx, ny, a, b, d); if(c % d)cout<<"Impossible"<<endl; else { ll nb = b/d; if(nb > 0)nx = (c/d*nx%nb + nb) % nb; else nx = (c/d*nx%(-nb) - nb) % (-nb); cout<<nx<<endl; } return 0; }
1407: [Noi2002]Savage
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1407
Description
Input
第1行为一个整数N(1<=N<=15),即野人的数目。
第2行到第N+1每行为三个整数Ci, Pi, Li表示每个野人所住的初始洞穴编号,每年走过的洞穴数及寿命值。
(1<=Ci,Pi<=100, 0<=Li<=10^6 )
Output
仅包含一个数M,即最少可能的山洞数。输入数据保证有解,且M不大于10^6。
Sample Input
3
1 3 4
2 7 3
3 2 1
1 3 4
2 7 3
3 2 1
Sample Output
6
//该样例对应于题目描述中的例子。
//该样例对应于题目描述中的例子。
题解:题中求的是 (Ci + Pi*t) % L != (Cj + Pj*t) % L, 而我们只能解决等于的情况,变形得:(Pi-Pj) * t + L*y = Cj -Ci ,;
若解得t > min(Li, Lj)或无解,则说明死了才能碰到或永远碰不到;对于L可以枚举
写的时候把特解的公式记错了O__O"…
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> using namespace std; #define ll long long int c[20],p[20],l[20]; int exgcd(int a, int b, int &x, int &y){ if(!b){ x = 1; y = 0; return a; } int x0, y0; int d = exgcd(b, a%b, x0, y0); x = y0; y = x0 - (a/b)*y0; return d; } int main() { int n, mx = 0; scanf("%d",&n); for(int i = 1; i <= n; i++){ scanf("%d%d%d",&c[i],&p[i],&l[i]); mx = max(mx, c[i]); } while(mx){ int f = 0; for(int i = 1; i <= n; i++){ for(int j = i+1; j <= n; j++){ int a = p[i] - p[j], b = mx, g = c[j] - c[i]; int xx, yy; int d = exgcd(a, b, xx, yy); if(g%d)continue; int dx = b/d; //printf("%d %d %d %d %d %d %d ",i,j,a,b,xx,g,dx); if(dx>0)xx = (g/d*xx%dx + dx)%dx; else xx = (g/d*xx%(-dx) - dx)%(-dx); if(xx <= min(l[i],l[j])){f=1;break;} } if(f)break; } if(f)mx++; else break; } printf("%d ",mx); return 0; }