• exgcd


    P1516 青蛙的约会

    链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1516

    题目描述

    两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。

    我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L

    其中0<x≠y < =2000000000,0 < m、n < =2000000000,0 < L < =2100000000。

    输出格式:

    输出碰面所需要的天数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"。

    输入输出样例

    输入样例#1: 
    1 2 3 4 5
    
    输出样例#1: 
    4
    

    说明

    各个测试点2s

    题解:(x + m * t )%L = (y+n*t)%L  <=> (m-n)*t + L*y = y - x, 然后exgcd,注意要求出最小正整数解

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstdlib>
    
    using namespace std;
    #define maxn 2100000000 +5
    #define ll long long
    ll nx, ny;
    void exgcd(ll &nx, ll &ny, ll a, ll b, ll &d){
        if(b == 0){
            d = a, nx = 1, ny = 0;
            return;
        }
    
        ll x0, y0;
        exgcd(x0, y0, b, a%b, d);
        nx = y0;
        ny = x0 - (a/b) * y0;
    }
    
    int main()
    {
        ll x,y,d,m,n,L;
        cin>>x>>y>>m>>n>>L;
        ll a = n - m, b = L, c = x - y;
        exgcd(nx, ny, a, b, d);
        if(c % d)cout<<"Impossible"<<endl;
        else {
            ll nb = b/d;
            if(nb > 0)nx = (c/d*nx%nb + nb) % nb;
            else nx = (c/d*nx%(-nb) - nb) % (-nb);
            cout<<nx<<endl;
        }
        return 0;
    }
    View Code

    1407: [Noi2002]Savage

    Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MB
    链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1407

    Description

    Input

    第1行为一个整数N(1<=N<=15),即野人的数目。
    第2行到第N+1每行为三个整数Ci, Pi, Li表示每个野人所住的初始洞穴编号,每年走过的洞穴数及寿命值。
    (1<=Ci,Pi<=100, 0<=Li<=10^6 )

    Output

    仅包含一个数M,即最少可能的山洞数。输入数据保证有解,且M不大于10^6。

    Sample Input

    3
    1 3 4
    2 7 3
    3 2 1

    Sample Output

    6
    //该样例对应于题目描述中的例子。
    题解:题中求的是 (Ci + Pi*t) % L != (Cj + Pj*t) % L, 而我们只能解决等于的情况,变形得:(Pi-Pj) * t + L*y = Cj -Ci ,;
    若解得t > min(Li, Lj)或无解,则说明死了才能碰到或永远碰不到;对于L可以枚举
    写的时候把特解的公式记错了O__O"…
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstdlib>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    #define ll long long
    int c[20],p[20],l[20];
    int exgcd(int a, int b, int &x, int &y){
        if(!b){
            x = 1;
            y = 0;
            return a;
        }
        int x0, y0;
        int d = exgcd(b, a%b, x0, y0);
        x = y0;
        y = x0 - (a/b)*y0;
        return d;
    }
    int main()
    {
        int n, mx = 0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d%d%d",&c[i],&p[i],&l[i]);
            mx = max(mx, c[i]);
        }
        while(mx){
            int f = 0;
            for(int i = 1; i <= n; i++){  
                for(int j = i+1; j <= n; j++){
                    int a = p[i] - p[j], b = mx, g = c[j] - c[i];
                    int xx, yy;
                    int d = exgcd(a, b, xx, yy);
                    if(g%d)continue;
                    int dx = b/d;
                    //printf("%d %d %d %d %d %d %d
    ",i,j,a,b,xx,g,dx);
                    if(dx>0)xx = (g/d*xx%dx + dx)%dx;
                    else xx = (g/d*xx%(-dx) - dx)%(-dx);
                    if(xx <= min(l[i],l[j])){f=1;break;}
                }
                if(f)break;
            }
            if(f)mx++;
            else break;
        }
        printf("%d
    ",mx);
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/EdSheeran/p/8873452.html
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