• 【例4-4】最小花费


    【例4-4】最小花费

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    【题目描述】

    在n个人中,某些人的银行账号之间可以互相转账。这些人之间转账的手续费各不相同。给定这些人之间转账时需要从转账金额里扣除百分之几的手续费,请问A最少需要多少钱使得转账后B收到100元。

    【输入】

    第一行输入两个正整数n,m,分别表示总人数和可以互相转账的人的对数。

    以下m行每行输入三个正整数x,y,z,表示标号为x的人和标号为y的人之间互相转账需要扣除z%的手续费 (z<100)。

    最后一行输入两个正整数A,B。数据保证A与B之间可以直接或间接地转账。

    【输出】

    输出A使得B到账100元最少需要的总费用。精确到小数点后8位。

    【输入样例】

    3 3
    1 2 1
    2 3 2
    1 3 3
    1 3

    【输出样例】

    103.07153164

    【提示】

    【数据规模】

    1<=n<=2000

    法一:SPFA:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<vector>
    #include<queue>
    #define FOR(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
    using namespace std;
    const int MAX_N = 2005;
    struct edge{
        int to,co;
        edge(){}
        edge(const int tt,const int cc)
        {
            to=tt;co=cc;
        }
    };
    vector<edge>G[MAX_N];
    queue<int>Q;
    bool inQ[MAX_N];
    double dis[MAX_N];
    
    double js(double u,int cos)
    {
        return u*100/(100-cos);
    }
    void SPFA(int x)
    {
        Q.push(x);
        inQ[x]=1;
        dis[x]=100;
            
        while(!Q.empty())
        {
            int u=Q.front();
            Q.pop();
            inQ[u]=0;
            
            FOR(i,0,G[u].size()-1)
            {
                edge &e=G[u][i];
                if(dis[e.to]>js(dis[u],e.co))
                {
                    dis[e.to]=js(dis[u],e.co);
                    if(!inQ[e.to])
                    {
                        Q.push(e.to);
                        inQ[e.to]=1;
                    }
                }
                
            }
        }
    }
    int main()
    {
        int n,m,s,e;
        cin>>n>>m;
        FOR(i,1,m)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            G[u].push_back(edge(v,w));
            G[v].push_back(edge(u,w));
        }
        cin>>s>>e;
        memset(dis,127,sizeof(dis));
        SPFA(e);
        
        printf("%.8lf
    ",dis[s]);
    }

     法二:dijkstra

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int max_N = 2000 + 5,max_M = max_N*max_N;
    int N,M,s,t,to[max_M],head[max_M],nxt[max_M],_num;
    double dis[max_N],co[max_M];
    bool vis[max_N];
    
    
    struct edge{
        int to;
        double co;
        bool operator < (const edge &a)const{
            return co < a.co;
        }
    }e[max_M];
    priority_queue <edge> Q;
    
    void isadd(int u,int v,double w){
        nxt[++_num] = head[u];
        to[_num] = v;
        co[_num] = w;
        head[u] = _num;    
    }
    void dijkstra(int s){
        dis[s] = 1.0;
        
        Q.push((edge){s,1.0});
        while(!Q.empty()){
            edge u = Q.top();
            Q.pop();
            if(u.to == t)break;
            if(vis[u.to])continue;
            vis[u.to] = 1;
            for(int i = head[u.to]; i; i = nxt[i]){
                if(dis[to[i]] < dis[u.to]*co[i]){
                    dis[to[i]] = dis[u.to]*co[i];
                    Q.push((edge){to[i],dis[to[i]]});
                    
                }
                    
            }
        }
    }
    int main(){
        
        cin>>N>>M;
        for(int i = 1; i <= M; i++){
            int u,v,w;
            cin>>u>>v>>w;
            isadd(u,v,(100-w)/100.0);
            isadd(v,u,(100-w)/100.0);
        }
    
        cin>>s>>t;
        dijkstra(s);
        printf("%.8lf",100.0/dis[t]);
    }
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