山区建小学

山区建小学

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【题目描述】

政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di(为正整数)，其中，0<i<m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学(设0<n<=m<500)。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

【输入】

第1行为m和n，其间用空格间隔

第2行为(m-1) 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。

例如:

10 3

2 4 6 5 2 4 3 1 3

表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，...，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。

 

【输出】

各村庄到最近学校的距离之和的最小值。

【输入样例】

10 2
3 1 3 1 1 1 1 1 3

【输出样例】

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题解：由数学知在两地中间建学校最近，先求出(x,y)两地之间最近距离，f[i][j]表示前j个村建i所学校的最短距离，得到转移方程：

 f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+c[k+1][j]) i-1<=k<j;

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[505][505],c[505][505];
int f[505][505];
int main()
{
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<m;i++)    cin>>a[i][i+1];
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=i+1;j<=m;j++)
        {
            a[i][j]=a[i][j-1]+a[j-1][j];
            a[j][i]=a[i][j];
        }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=i+1;j<=m;j++)
        {
            int mid=(i+j)/2;
            for(int k=i;k<=j;k++)
                c[i][j]+=a[k][mid];
        }
    memset(f,127,sizeof(f));
    for(int i=0;i<=m;i++)
        f[1][i]=c[1][i];
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            if(j<=i)f[i][j]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=m;j++)
            for(int k=i-1;k<j;k++)
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+c[k+1][j]);
    cout<<f[n][m]<<endl;
}