判断整除

判断整除

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【题目描述】

一个给定的正整数序列，在每个数之前都插入+号或-号后计算它们的和。比如序列：1、2、4共有8种可能的序列：

(+1) + (+2) + (+4) = 7

(+1) + (+2) + (-4) = -1

(+1) + (-2) + (+4) = 3

(+1) + (-2) + (-4) = -5

(-1) + (+2) + (+4) = 5

(-1) + (+2) + (-4) = -3

(-1) + (-2) + (+4) = 1

(-1) + (-2) + (-4) = -7

所有结果中至少有一个可被整数k整除，我们则称此正整数序列可被k整除。例如上述序列可以被3、5、7整除，而不能被2、4、6、8……整除。注意：0、-3、-6、-9……都可以认为是3的倍数。

【输入】

输入的第一行包含两个数：N(2<N<10000)和k(2<k<100)，其中N代表一共有N个数，k代表被除数。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都0到10000之间（可能重复）。

【输出】

如果此正整数序列可被k整除，则输出YES，否则输出NO。（注意：都是大写字母）

【输入样例】

3 2
1 2 4
法一：搜索，对于每个数非正即负，用X代表抉择，F[i]表示选到第i个数得到答案

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
int f[10005],a[10005];
int n,k,cnt;
void dfs(int i,int x){
    
    if(i==n+1)
    {
        if(cnt){
            return ;
        }
        f[i-1]=abs(f[i-1]);
        if(f[i-1]%k==0)
            cnt=1;
        return ;                
    }
    if(cnt){
        return ;
    }
    if(x)f[i]=f[i-1]+a[i];
    else f[i]=f[i-1]-a[i];
    dfs(i+1,0);    
    dfs(i+1,1);

}
int main()
{
    int ans=0;
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        ans+=a[i];
    }
    f[0]=0;
    if(ans%2&&k%2==0);    
    else {
        dfs(1,0);
        if(cnt){
            cout<<"YES"<<endl;
            return 0;
        }
        else {
            dfs(1,1);
            if(cnt){
                cout<<"YES"<<endl;
                return 0;
            }
        }
    }
    
    if(!cnt)cout<<"NO"<<endl;
    return 0;
}

法二：递推，f[i][j]表示用了第i个数能否使余数为j，若f[n][0]为真则成立，得到转移方程：

 f[i][j]=(f[i-1][((j-a[i])%k+k)%k]||f[i-1][(j+a[i])%k]);//加上k是为了使下标大于1   →(a*b)%c=(a%c+b%c)%c;

对于边界1可只考虑+或-，因为一种情况整体乘-1就得到另一种情况，见样例

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool f[10005][205];
int a[10005];
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    f[1][(a[1]%k+k)%k]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<k;j++){
            f[i][j]=(f[i-1][((j-a[i])%k+k)%k]||f[i-1][(j+a[i])%k]);
    }
    if(f[n][0])cout<<"YES"<<endl;
    else cout<<"NO"<<endl;
}