• Interstellar … Fantasy 一个不很难的计算几何


    Interstellar … Fantasy 一个不很难的计算几何

    题意:

    给你一个球,球的坐标:ox,oy,oz 和球的半径:r

    再给你两个三维坐标,要求这两个点不能穿过球,问两点之间最短的距离是多少。

    题解:

    高中数学题,不是很难,注意利用角度的关系,还有余弦定理

    首先要判断一下两点的连线是否穿过球,如果穿过球,那么就是两点对球做切线,点到切点的距离加上一段圆弧的长度。

    怎么判断是否穿过球呢,如果ost和ots都是锐角并且圆心到直线的距离小于r才可以判断穿过球心,这两个条件缺一不可!!!

    今天的CCF出了一个差不多的题目。。。

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn = 1e5+10;
    const double PI = acos(-1);
    typedef long long ll;
    ll dis(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2){
    	return (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)*(z1-z2);
    }
    
    int main(){
    	int T;
    	scanf("%d",&T);
    	while(T--){
    		ll ox,oy,oz,r;
    		scanf("%lld%lld%lld%lld",&ox,&oy,&oz,&r);
    		ll sx,sy,sz,tx,ty,tz;
    		scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&sx,&sy,&sz,&tx,&ty,&tz);
    		double SO = sqrt(1.0*dis(sx,sy,sz,ox,oy,oz));
    		double TO = sqrt(1.0*dis(tx,ty,tz,ox,oy,oz));
    		double ST = sqrt(1.0*dis(sx,sy,sz,tx,ty,tz));
    		double deltS = acos(1.0*r/SO);
    		double deltT = acos(1.0*r/TO);
    		double delt = acos((SO*SO+TO*TO-ST*ST)/(2*SO*TO))-deltT-deltS;
    		double Tx = acos((ST*ST+TO*TO-SO*SO)/(2*ST*TO));
    		double Sx = acos((ST*ST+SO*SO-TO*TO)/(2*ST*SO));
    		double h = TO*sin(Tx),ans = 0;
    		if(Sx<PI/2&&Tx<PI/2&&h<r) ans = sqrt(SO*SO-r*r)+sqrt(TO*TO-r*r)+delt*r;
    		else ans = ST;
    		// cout<<ans<<endl;
    		printf("%.8f
    ",ans);
    	}
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/EchoZQN/p/13663255.html
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