之前学习了不带修改的主席树，今天想学习一下待修改的主席树。在这个之前重新回顾了一下主席树，对主席树又有了新的认识。
主席树其实就是记录了每一个历史版本的树，所以这个空间要开的很大，一般开40倍就够了。
首先要建一棵空树，然后对我们要求的数进行离散化，最后就是每次更新新建一颗树。
void build(int &id,int l,int r) { id = ++tot; sum[id] = 0; int mid = (l + r) >> 1; if (l == r) return; build(lc[id], l, mid); build(rc[id], mid + 1, r); }
每次新建树的过程中sum++ 这个很好理解，因为我们放了一个点进去，所以新树继承原来的信息之后要+1
这个就和权值线段树有点像了。这个是update操作
int update(int id,int l,int r,int val)
{
int rt = ++tot;
sum[rt] = sum[id] + 1;
lc[rt] = lc[id], rc[rt] = rc[id];
if (l == r) return rt;
int mid = (l + r) >> 1;
if (val <= mid) lc[rt] = update(lc[rt], l, mid, val);//如果我们要放进去的这个数比这个mid要小，就往小的这边更新
else rc[rt] = update(rc[rt], mid + 1, r, val);//反之就是往大的这边更新。
return rt;
}
我觉得比较难写的是query
int query(int u,int v,int l,int r,int k)//u 是第一个区间，v是第二个区间
{
int mid = (l + r) >> 1;
int x = sum[lc[u]] - sum[lc[v]];//sum 相减 表示这个区间里面的数有多少
if (l == r) return l;//如果l==r到达叶子节点 就说明找到了
if (k <= x) return query(lc[u], lc[v], l, mid, k);//如果第k大要比左区间的数量小，则说明在左区间
return query(rc[u], rc[v], mid + 1, r, k - x);//如果在右区间，那么应该要减去左区间的个数
}//这个sum其实存的是数量，我们求第k大其实就是找这一段区间的第k个数是什么，如果在右区间，那么应该是右区间的 第 k-sum[]大
这个题目链接K-th Number
整体代码
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <queue> #include <vector> #include <string> #include <algorithm> #include <iostream> #include <map> #define inf 0x3f3f3f3f #define inf64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1e5 + 10; int root[maxn * 40], lc[maxn * 40], rc[maxn * 40], sum[maxn * 40]; int tot = 0; void build(int &id,int l,int r) { id = ++tot; sum[id] = 0; int mid = (l + r) >> 1; if (l == r) return; build(lc[id], l, mid); build(rc[id], mid + 1, r); } int update(int id,int l,int r,int val) { int rt = ++tot; sum[rt] = sum[id] + 1; lc[rt] = lc[id], rc[rt] = rc[id]; if (l == r) return rt; int mid = (l + r) >> 1; if (val <= mid) lc[rt] = update(lc[rt], l, mid, val);//如果我们要放进去的这个数比这个mid要小，就往小的这边更新 else rc[rt] = update(rc[rt], mid + 1, r, val);//反之就是往大的这边更新。 return rt; } int query(int u,int v,int l,int r,int k)//u 是第一个区间，v是第二个区间 { int mid = (l + r) >> 1; int x = sum[lc[u]] - sum[lc[v]];//sum 相减 表示这个区间里面的数有多少 if (l == r) return l;//如果l==r到达叶子节点 就说明找到了 if (k <= x) return query(lc[u], lc[v], l, mid, k);//如果第k大要比左区间的数量小，则说明在左区间 return query(rc[u], rc[v], mid + 1, r, k - x);//如果在右区间，那么应该要减去左区间的个数 }//这个sum其实存的是数量，我们求第k大其实就是找这一段区间的第k个数是什么，如果在右区间，那么应该是右区间的 第 k-sum[]大 int a[maxn], b[maxn]; int main() { int n, m; scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), b[i] = a[i]; sort(b + 1, b + 1 + n); int len = unique(b + 1, b + 1 + n) - b - 1; build(root[0], 1, len); for (int i = 1; i <= n; i++) { a[i] = lower_bound(b + 1, b + 1 + len, a[i]) - b; root[i] = update(root[i - 1], 1, len, a[i]); } while (m--) { int l, r, k; scanf("%d%d%d", &l, &r, &k); int ans = query(root[r], root[l - 1], 1, len, k); printf("%d ", b[ans]); } return 0; }