网络流 A

 

A - PIGS POJ - 1149 

这个题目我开始感觉很难，然后去看了一份题解，写的很好

https://wenku.baidu.com/view/0ad00abec77da26925c5b01c.html

这个总结了很多东西，可以去看看学习学习。

从这个题目可以学到的是先建出一个正确但是可能效率很低的模型出来，然后再去减少节点数量，

最后就可以解决这个题目了，这个说起来还挺简单的，但是并不是那么好做。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5 + 10;
struct edge {
    int u, v, c, f;
    edge(int u, int v, int c, int f) :u(u), v(v), c(c), f(f) {}
};
vector<edge>e;
vector<int>G[maxn];
int level[maxn];//BFS分层，表示每个点的层数
int iter[maxn];//当前弧优化
int m;
void init(int n) {
    for (int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear();
    e.clear();
}
void addedge(int u, int v, int c) {
    e.push_back(edge(u, v, c, 0));
    e.push_back(edge(v, u, 0, 0));
    m = e.size();
    G[u].push_back(m - 2);
    G[v].push_back(m - 1);
}
void BFS(int s)//预处理出level数组
//直接BFS到每个点
{
    memset(level, -1, sizeof(level));
    queue<int>q;
    level[s] = 0;
    q.push(s);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int v = 0; v < G[u].size(); v++) {
            edge& now = e[G[u][v]];
            if (now.c > now.f && level[now.v] < 0) {
                level[now.v] = level[u] + 1;
                q.push(now.v);
            }
        }
    }
}
int dfs(int u, int t, int f)//DFS寻找增广路
{
    if (u == t)return f;//已经到达源点，返回流量f
    for (int &v = iter[u]; v < G[u].size(); v++)
        //这里用iter数组表示每个点目前的弧，这是为了防止在一次寻找增广路的时候，对一些边多次遍历
        //在每次找增广路的时候，数组要清空
    {
        edge &now = e[G[u][v]];
        if (now.c - now.f > 0 && level[u] < level[now.v])
            //now.c - now.f > 0表示这条路还未满
            //level[u] < level[now.v]表示这条路是最短路，一定到达下一层，这就是Dinic算法的思想
        {
            int d = dfs(now.v, t, min(f, now.c - now.f));
            if (d > 0) {
                now.f += d;//正向边流量加d
                e[G[u][v] ^ 1].f -= d;
                //反向边减d，此处在存储边的时候两条反向边可以通过^操作直接找到
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int Maxflow(int s, int t) {
    int flow = 0;
    for (;;) {
        BFS(s);
        if (level[t] < 0)return flow;//残余网络中到达不了t，增广路不存在
        memset(iter, 0, sizeof(iter));//清空当前弧数组
        int f;//记录增广路的可增加的流量
        while ((f = dfs(s, t, INF)) > 0) {
            flow += f;
        }
    }
    return flow;
}

int num[maxn], a[maxn],vis[maxn];

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &m, &n);
    int s = 0, t = n + 1;
    for (int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int cnt, x;
        scanf("%d", &cnt);
        while(cnt--)
        {
            int id;
            scanf("%d", &id);
            if(vis[id]==0)
            {
                vis[id] = i;
                num[i] += a[id];
            }
            else addedge(vis[id], i, inf);
        }
        scanf("%d", &x);
        addedge(i, t, x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (num[i] != 0) addedge(s, i, num[i]);
    }
    int ans = Maxflow(s, t);
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}