题目描述
给定一个由 nn 行数字组成的数字梯形如下图所示。
梯形的第一行有 mm 个数字。从梯形的顶部的 mm 个数字开始,在每个数字处可以沿左下或右下方向移动,形成一条从梯形的顶至底的路径。
分别遵守以下规则:
-
从梯形的顶至底的 mm 条路径互不相交;
-
从梯形的顶至底的 mm 条路径仅在数字结点处相交;
-
从梯形的顶至底的 mm 条路径允许在数字结点相交或边相交。
输入输出格式
输入格式:
第 11 行中有 22 个正整数 mm 和 nn,分别表示数字梯形的第一行有 mm 个数字,共有 nn 行。接下来的 nn 行是数字梯形中各行的数字。
第 11 行有 mm 个数字,第 22 行有 m+1m+1 个数字,以此类推。
输出格式:
将按照规则 11,规则 22,和规则 33 计算出的最大数字总和并输出,每行一个最大总和。
输入输出样例
输入样例#1: 复制
2 5 2 3 3 4 5 9 10 9 1 1 1 10 1 1 1 1 10 12 1 1
输出样例#1: 复制
66 75 77
首先声明这是一个比较简单的题目,建图什么的也很容易想,不过我就出现了很多莫名其妙的bug,浪费了很多时间。
有一个bug就是我的第一个out的拆点改成了500然后就错了,这个我现在还是没有明白为什么,但是我觉得呢,这个可能有内部我没有考虑到的原因,所以以后要写的规范一点,不要想当然吧。
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <queue> #include <vector> #include <string> #include <algorithm> #include <iostream> #include <map> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef long long ll; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int maxn = 2e5+10; struct edge { int u, v, c, f, cost; edge(int u, int v, int c, int f, int cost) :u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost) {} }; vector<edge>e; vector<int>G[maxn]; int a[maxn];//找增广路每个点的水流量 int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径 int d[maxn];//SPFA算法的最短路 int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中 int s, t, exa[maxn]; void init() { for (int i = 0; i <= maxn; i++)G[i].clear(); e.clear(); } void add(int u, int v, int c, int cost) { e.push_back(edge(u, v, c, 0, cost)); e.push_back(edge(v, u, 0, 0, -cost)); //printf("%d %d %d %d ", u, v, c, cost); int m = e.size(); G[u].push_back(m - 2); G[v].push_back(m - 1); } bool bellman(int s, int t, int& flow, int & cost) { memset(d, 0xef, sizeof(d)); memset(inq, 0, sizeof(inq)); d[s] = 0; inq[s] = 1;//源点s的距离设为0,标记入队 p[s] = 0; a[s] = INF;//源点流量为INF(和之前的最大流算法是一样的) queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行,沿着最短路拓展增广路,得出的解一定是最小费用最大流 q.push(s); while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); inq[u] = 0;//入队列标记删除 for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) { edge & now = e[G[u][i]]; int v = now.v; if (now.c > now.f && d[v] < d[u] + now.cost) //now.c > now.f表示这条路还未流满(和最大流一样) //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛 { // printf("d[%d]=%d d[%d]=%d %d d[%d]=%d ", v,d[v],u, d[u], now.cost,v,d[u]+now.cost); // printf("%d %d %d %d %d %d ", u, now.u, now.v, now.c, now.f, now.cost); d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛 p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号 a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量 if (!inq[v]) { q.push(v); inq[v] = 1; }//Bellman 算法入队 } } } // printf("a=%d d=%d ", a[t], d[t]); if (d[t] < 0)return false;//找不到增广路 flow += a[t];//最大流的值,此函数引用flow这个值,最后可以直接求出flow cost += d[t] * a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用 // printf("cost=%lld ", cost); for (int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边 { e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量 e[p[u] ^ 1].f -= a[t];//反向边减去流量 (和增广路算法一样) } return true; } int Maxflow(int s, int t, int & cost) { cost = 0; int flow = 0; while (bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用,所以只要一直调用就可以求出flow和cost return flow;//返回最大流,cost引用可以直接返回最小费用 } int sum[50],cas=1; int n, m; void out1() { init(); int len = n; for (int i = 1; i <= cas; i++) add(i, i + cas, 1, 0);//两点之间 for (int i = 1; i <= n; i++) add(s, i, 1, exa[i]);//源点 for(int i=1;i<m;i++) { for(int j=1;j<=len;j++) { add(sum[i - 1] + j + cas, sum[i] + j, 1, exa[sum[i] + j]); add(sum[i - 1] + j + cas, sum[i] + j + 1, 1, exa[sum[i] + j + 1]); } len++; } for (int i = 1; i <= m + n - 1; i++) add(sum[m - 1] + i + cas, t, 1, 0); int cost = 0; int ans = Maxflow(s, t, cost); printf("%d ", cost); } void out2() { init(); int len = n; for (int i = 1; i <= n; i++) add(s, i, 1, exa[i]);//源点 for (int i = 1; i < m; i++) { for (int j = 1; j <= len; j++) { add(sum[i - 1] + j, sum[i] + j, 1, exa[sum[i] + j]); add(sum[i - 1] + j, sum[i] + j + 1, 1, exa[sum[i] + j + 1]); } len++; } for (int i = 1; i <= m + n - 1; i++) add(sum[m - 1] + i, t, inf, 0); int cost = 0; int ans = Maxflow(s, t, cost); printf("%d ", cost); return; } void out3() { init(); int len = n; for (int i = 1; i <= n; i++) add(s, i, 1, exa[i]);//源点 for (int i = 1; i < m; i++) { for (int j = 1; j <= len; j++) { add(sum[i - 1] + j, sum[i] + j, inf, exa[sum[i] + j]); add(sum[i - 1] + j, sum[i] + j + 1, inf, exa[sum[i] + j + 1]); } len++; } for (int i = 1; i <= m + n - 1; i++) add(sum[m - 1] + i, t, inf, 0); int cost = 0; int ans = Maxflow(s, t, cost); printf("%d ", cost); return; } int main() { cin >> n >> m; s = 0, t = 10000; int len = n; for(int i=1;i<=m;i++) { for(int j=1;j<=len;j++) { cin >> exa[cas]; cas++; } len++; } sum[0] = 0; for(int i=1;i<=m;i++) sum[i] = sum[i - 1] + n + i - 1; out1(); out2(); out3(); return 0; }