#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <map> #include <queue> #include <algorithm> #include <string> #include <iostream> #include <cstring> #include <vector> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1e5; struct edge { int u, v, c, f, cost; edge(int u, int v, int c, int f, int cost) :u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost) {} }; vector<edge>e; vector<int>G[maxn]; int a[maxn];//找增广路每个点的水流量 int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径 int d[maxn];//SPFA算法的最短路 int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中 int s,t; void init(int n) { for (int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear(); e.clear(); } void add(int u, int v, int c, int cost) { e.push_back(edge(u, v, c, 0, cost)); e.push_back(edge(v, u, 0, 0, -cost)); int m = e.size(); G[u].push_back(m - 2); G[v].push_back(m - 1); // printf("%d %d %d %d %d ", m - 2, u, v, c, cost); // printf("%d %d %d %d %d ", m - 1, u, v, c, cost); } bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost) { memset(d, 0xef, sizeof(d)); memset(inq, 0, sizeof(inq)); d[s] = 0; inq[s] = 1;//源点s的距离设为0，标记入队 p[s] = 0; a[s] = inf;//源点流量为INF（和之前的最大流算法是一样的） queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行，沿着最短路拓展增广路，得出的解一定是最小费用最大流 q.push(s); while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); inq[u] = 0;//入队列标记删除 for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) { edge & now = e[G[u][i]]; //printf("%d %d %d %d %d %d ", u, now.u, now.v, now.c, now.f, now.cost); int v = now.v; if (now.c > now.f && d[v] < d[u] + now.cost) //now.c > now.f表示这条路还未流满（和最大流一样） //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛 { // printf("d[%d]=%d d[%d]=%d %d d[%d]=%d ", v,d[v],u, d[u], now.cost,v,d[u]+now.cost); // printf("%d %d %d %d %d %d ", u, now.u, now.v, now.c, now.f, now.cost); d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛 p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号 a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量 if (!inq[v]) { q.push(v); inq[v] = 1; }//Bellman 算法入队 } } } if (d[t] < 0)return false;//找不到增广路 flow += a[t];//最大流的值，此函数引用flow这个值，最后可以直接求出flow cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用 for (int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边 { e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量 e[p[u] ^ 1].f -= a[t];//反向边减去流量 （和增广路算法一样） //printf("e[%d]=%d e[%d]=%d ", p[u], e[p[u]].f, p[u] ^ 1, e[p[u] ^ 1].f); } //cout << endl; return true; } int Maxflow(int s, int t, long long & cost) { cost = 0; int flow = 0; while (bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用，所以只要一直调用就可以求出flow和cost return flow;//返回最大流，cost引用可以直接返回最小费用 } map<string, int>mp; string r[maxn]; void dfs1(int u,int n) { if (u > 0 && u <= n) cout << r[u] << endl; for(int i=0;i<G[u].size();i++) { //printf("e[%d]=%d ", G[u][i], e[G[u][i]].f); if(!inq[G[u][i]]&&e[G[u][i]].f>=1) { if (e[G[u][i]].v != 1 && e[G[u][i]].v != 1 + n) inq[G[u][i]] = 1; dfs1(e[G[u][i]].v, n); break; } } } void dfs2(int u,int n) { for(int i=0;i<G[u].size();i++) { //printf("e[%d]=%d ", G[u][i], e[G[u][i]].f); int v = G[u][i]; if(!inq[v]&&e[v].f>=1) { dfs2(e[G[u][i]].v, n); break; } } if (u > 0 && u < n) cout << r[u] << endl; } int main() { int n, m; cin >> n >> m; s = 0, t = 2 * n + 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> r[i]; mp[r[i]] = i; add(i, i + n, 1, 1); } add(s, 1, 2, 1); add(n + n, t, 2, 1); add(1, n + 1, 1, 1); add(n, n + n, 1, 1); int check = 0; for (int i = 1; i <= m; i++) { string qw, qe; cin >> qw >> qe; int u = mp[qw], v = mp[qe]; if (u > v) swap(u, v); if (u == 1 && v == n) check = 1; add(u + n, v, 1, 1); } ll cost = 0; int ans = Maxflow(s, t, cost); if (ans == 0||ans==1&&check==0) { printf("No Solution! "); return 0; } if(ans==1&&check==1) { printf("%d ", 2); cout << r[1] << endl; cout << r[n] << endl; cout << r[1] << endl; return 0; } memset(inq, 0, sizeof(inq)); printf("%lld ", cost / 2 - 3); dfs1(s,n); dfs2(s,n); return 0; }
题目描述
给定一张航空图，图中顶点代表城市，边代表 2 城市间的直通航线。现要求找出一条满足下述限制条件的且途经城市最多的旅行路线。
(1)从最西端城市出发，单向从西向东途经若干城市到达最东端城市，然后再单向从东向西飞回起点(可途经若干城市)。
(2)除起点城市外，任何城市只能访问 1 次。
对于给定的航空图，试设计一个算法找出一条满足要求的最佳航空旅行路线。
输入输出格式
输入格式：
第 1 行有 2 个正整数 N 和 V，N 表示城市数，N<100，V 表示直飞航线数。
接下来的 N 行中每一行是一个城市名，可乘飞机访问这些城市。城市名出现的顺序是从西向东。也就是说，设 i,j 是城市表列中城市出现的顺序，当 i>j 时，表示城市 i 在城市 j 的东边，而且不会有 2 个城市在同一条经线上。城市名是一个长度不超过15 的字符串，串中的字符可以是字母或阿拉伯数字。例如，AGR34 或 BEL4。
再接下来的 V 行中，每行有 2 个城市名，中间用空格隔开，如 city1 city2 表示 city1到 city2 有一条直通航线，从 city2 到 city1 也有一条直通航线。
输出格式：
件第 1 行是旅行路线中所访问的城市总数 M。 接下来的 M＋1 行是旅行路线的城市名，每行写 1 个城市名。首先是出发城市名，然后按访问顺序列出其它城市名。 注意，最后 1 行（终点城市）的城市名必然是出发城市名。如果问题无解，则输出“No Solution!”。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
8 9 Vancouver Yellowknife Edmonton Calgary Winnipeg Toronto Montreal Halifax Vancouver Edmonton Vancouver Calgary Calgary Winnipeg Winnipeg Toronto Toronto Halifax Montreal Halifax Edmonton Montreal Edmonton Yellowknife Edmonton Calgary
输出样例#1： 复制
7 Vancouver Edmonton Montreal Halifax Toronto Winnipeg Calgary Vancouver
说明
感谢 @FlierKing 提供spj
这个题目，写了蛮久，但是呢，又不是一个难题，所以还是挺郁闷的。
这个就是一个费用流的思想，不过这个让你求最长的路径，就是相当于求最大费用，因为一个数字只能用一次，所以要拆分。
为什么要拆分呢？原因很简单，因为给你的是一个点，所以就必须拆开，
不然比如果 a->b->c 这个时候经过一次b了，
没有拆开那么，d->b->h,这个时候又会经过一次b，而且和之前的并没有冲突。
所以b会经过很多次，与题意矛盾，所以就必须进行拆分来限制b经过的次数。
做这个题目建议自己把图画一下，然后画一下自己的建图方式，用一点点最短路的思想，然后就差不多可以写出来了，
这个很多人把路径设置为-1，我其实有点不太明白为什么可以这样子做。
这个建完图之后就是一个模板，然后就是两个dfs来输出路径，这个我觉得和前序中序后序遍历有点像。