抢红包算法

最近关注了CSDN的程序员小灰，前两天发了个红包算法看着还蛮有意思的，自己使用C实现一下！（PS：后来才发现早已烂大街了……o(╥﹏╥)o）

规则：

1. 所有人抢到金额之和等于红包金额，不能超过，也不能少于
2. 每个人至少抢到一分钱
3. 要保证所有人抢到金额的几率相等

先做好准备：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#define random(x) (rand()%x)

struct Node
{
    float Money;
    struct Node *Next;
};
typedef struct Node *List;

List CreateList();
void Add(float current, List *last);
int Find(int money, List L);
void Sort(List L);
void PrintList(List L);

void Algorithm1(float money, int num, List L);
void Algorithm2(float money, int num, List L);
void Algorithm3(float money, int num, List L);

int main()
{    
    List L= CreateList();
    //Algorithm1(100,10,L);
    //Algorithm2(100, 10, L);
    //PrintList(L);
    Algorithm3(100, 10, L);
}

List CreateList() {
    List L;
    L = (List)malloc(sizeof(List));        
    L->Next = NULL;
    return L;
}

void Add(float current,List *last) {
    List L = (List)malloc(sizeof(List));
    L->Money = current;
    L->Next = NULL;
    (*last)->Next = L;
    (*last) = L;
}

int Find(int money,List L) {
    List ptr = L->Next;
    while (ptr)
    {
        if (ptr->Money == money) {
            return 1;
        }
        ptr = ptr->Next;
    }
    return 0;
}

void Sort(List L) {    
    List cur = NULL, tail = NULL;
    cur= L->Next;

    while (cur->Next!=tail){
        int flag = 1;
        while (cur->Next != tail){
            if (cur->Money > cur->Next->Money) {
                float tmp = cur->Money;
                cur->Money = cur->Next->Money;
                cur->Next->Money = tmp;

                flag = 0;
            }
            cur = cur->Next;
        }
        if (flag) break;

        tail = cur;  //下一次遍历的尾结点是当前结点(仔细琢磨一下里面的道道)
        cur = L->Next;     //遍历起始结点重置为头结点    
    }
}

void PrintList(List L) {
    List ptr = L->Next;
    int i = 0;
    while (ptr)
    {
        printf("第%d人抽中金额：%.2f
", ++i,ptr->Money);
        ptr = ptr->Next;
    }
}

讲了三个算法

1. 第一个是乱讲的不正确的，也写一下好对比嘛

每次取0.01~剩余金额的一个随机数作为当前抽红包人的金额，当最后一个人抽取时，将剩余金额全部给他
分析一下：
假设10人，红包金额100元
第一人：随机范围(0,100)，平均可以抢到50元
第二人：随机范围(0,50)，平均可以抢到25元
第三人：随机范围(0,25)，平均可以抢到12.5元
以此类推，每一次随机范围越来越小

void Algorithm1(float money,int num, List L) {
    List last = L;        
    srand((int)time(0));//设置随机数种子,不设置每次随机数相同

    int currentMoeny = money * 100;//将金额乘以100以获得整数
    while (num>1){        
        int tmp = random(currentMoeny-1)+1;//保证随机数最小为1
        
        Add(tmp/100.0,&last);
        currentMoeny -= tmp;//更新当前余额
        num--;
    }
    Add(currentMoeny / 100.0, &last);//最后一个人抽中剩余全部金额
}

结果如下，这第一个抢的人也太多了吧……

2. 二倍均值法

剩余红包金额M，剩余人数N，那么：每次抢到金额=随机(0，M/N*2)
保证了每次随机金额的平均值是公平的
假设10人，红包金额100元
第一人：100/10*2=20，随机范围(0,20)，平均可以抢到10元
第二人：90/9*2=20，随机范围(0,20)，平均可以抢到10元
第三人：80/8*2=20，随机范围(0,20)，平均可以抢到10元
以此类推，每次随机范围的均值是相等的
缺点：除了最后一次，任何一次抢到的金额都不会超过人均金额的两倍，并不是任意的随机

void Algorithm2(float money, int num, List L) {
    List last = L;
    srand((int)time(0));//设置随机数种子,不设置每次随机数相同

    int currentMoeny = money * 100;//将金额乘以100以获得整数
    while (num>1) {
        int mon = (currentMoeny / num) * 2;
        int tmp = random(mon-1) + 1;//保证随机数最小为1

        Add(tmp / 100.0, &last);
        currentMoeny -= tmp;//更新当前余额
        num--;
    }
    Add(currentMoeny / 100.0, &last);//最后一个人抽中剩余全部金额
}

结果一看，恩……好多了，但是我很想一个人多抢点好不好……o(*￣︶￣*)o

3. 线段分割法

把红包总金额想象成一条很长的线段，而每个人抢到的金额，则是这条主线段所拆分出的若干子线段。

当N个人一起抢红包的时候，就需要确定N-1个切割点。

因此，当N个人一起抢总金额为M的红包时，我们需要做N-1次随机运算，以此确定N-1个切割点。

随机的范围区间是（1， M）。当所有切割点确定以后，子线段的长度也随之确定。这样每个人来抢红包的时候，只需要顺次领取与子线段长度等价的红包金额即可。

这就是线段切割法的思路。在这里需要注意以下两点：

(1)当随机切割点出现重复，如何处理   --- 重复了就重新切呗
(2)如何尽可能降低时间复杂度和空间复杂度 --- 这里我用链表，牺牲时间换取空间（排了个序），也可以牺牲空间节省时间（大数组）

void Algorithm3(float money, int num, List L) {
    List last = L;
    srand((int)time(0));//设置随机数种子,不设置每次随机数相同
    Add(0,&last);//初始点

    int currentMoeny = money * 100;//将金额乘以100以获得整数
    while (num>1) {//产生N-1个点        
        int tmp = random(currentMoeny - 1) + 1;//保证随机数最小为1
        if (Find(tmp, L)==0) {//该点不存在
            Add(tmp, &last);
            num--;
        }        
    }
    Add(currentMoeny,&last);//终结点

    Sort(L);

    int i = 0;
    List ptr = L->Next;
    while (ptr->Next) {
        List tmp = ptr->Next;
        int money = tmp->Money - ptr->Money;
        printf("第%d人抽中金额：%.2f
", ++i, money/100.0);
        ptr = ptr->Next;
    }
}

苦啊，为了节省空间没有大数组，需要冒个泡排个序O(n^2)就没了，ε=(´ο｀*)))唉，也可以再优化一点：每次随机数出来后，按顺序插入到链表，这样就节省排序的时间

比如说这样，时间复杂度是O(n^2)，之前多了一个排序所以是：O(n^2)+O(n^2)：

int Insert(float money, List L) {
    List ptr = L->Next;

    while (ptr->Next){
        if (ptr->Next->Money == money) {
            return 0;
        }
        else if (ptr->Next->Money > money) {
            List tmp = (List)malloc(sizeof(List));
            tmp->Money = money;
            tmp->Next = ptr->Next;
            ptr->Next = tmp;
            return 1;
        }
        ptr = ptr->Next;
    }
    Add(money,&ptr);//目前链表最大值加到最后
    return 1;
}

void Algorithm3(float money, int num, List L) {
    List last = L;
    srand((int)time(0));//设置随机数种子,不设置每次随机数相同
    int currentMoeny = money * 100;//将金额乘以100以获得整数

    Add(0,&last);//初始点
    Add(currentMoeny, &last);//终结点
    
    while (num>1) {//产生N-1个点        
        int tmp = random(currentMoeny - 1) + 1;//保证随机数最小为1
        //if (Find(tmp, L)==0) {//该点不存在
        //    Add(tmp, &last);
        //    num--;
        //}    
        if (Insert(tmp, L) == 1) {
            num--;
        }
    }    

    /*Sort(L);*/

    int i = 0;
    List ptr = L->Next;
    while (ptr->Next) {
        List tmp = ptr->Next;
        int money = tmp->Money - ptr->Money;
        printf("第%d人抽中金额：%.2f
", ++i, money/100.0);
        ptr = ptr->Next;
    }
}

结果，恩……看着舒服多了，nice……睡觉了~

欢迎来吐槽！(*^▽^*)