组合 Lucas定理

组合

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64bit IO Format: %I64d & %I64u

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Description

给出组合数C(n,m), 表示从n个元素中选出m个元素的方案数。例如C(5,2) = 10, C(4,2) = 6.可是当n,m比较大的时候，C(n,m)很大！于是xiaobo希望你输出 C(n,m) mod p的值！

Input

输入数据第一行是一个正整数T,表示数据组数 (T <= 100) 接下来是T组数据，每组数据有3个正整数 n, m, p (1 <= m <= n <= 10^9, m <= 10^4, m < p < 10^9, p是素数)

Output

对于每组数据，输出一个正整数，表示C(n,m) mod p的结果。

Sample Input

2
5 2 3
5 2 61

Sample Output

1
10

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll power(ll x,ll y)
{
   ll p=y+2,ans=1;
   while(y)
   {
       if(y&1)
       ans=(ans*x)%p;
       x=(x*x)%p;
       y>>=1;
   }
   return ans;
}
ll c(ll n,ll m,ll p)
{
    if(m>n)return 0;
    ll size=min(m,n-m),i,ans=1;
    for(i=1;i<=size;i++)
    ans=ans*((n-i+1)*power(i,p-2)%p)%p;
    return ans;
}
ll solve(ll n,ll m,ll p)
{
    if(m==0)return 1;
    return (c(n%p,m%p,p)*solve(n/p,m/p,p))%p;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    ll n,m,p;
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&p);
        printf("%I64d
",solve(n,m,p));
    }
}

 这个问题有个叫做Lucas的定理，定理描述是，如果

     

     那么得到

     

   

     这样然后分别求，采用逆元计算即可。