| Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 32768KB | 64bit IO Format: %I64d & %I64u |
Description
给出组合数C(n,m), 表示从n个元素中选出m个元素的方案数。例如C(5,2) = 10, C(4,2) = 6.可是当n,m比较大的时候，C(n,m)很大！于是xiaobo希望你输出 C(n,m) mod p的值！
Input
输入数据第一行是一个正整数T,表示数据组数 (T <= 100) 接下来是T组数据，每组数据有3个正整数 n, m, p (1 <= m <= n <= 10^9, m <= 10^4, m < p < 10^9, p是素数)
Output
对于每组数据，输出一个正整数，表示C(n,m) mod p的结果。
Sample Input
2 5 2 3 5 2 61
Sample Output
1 10
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 using namespace std; 5 #define ll long long 6 ll power(ll x,ll y) 7 { 8 ll p=y+2,ans=1; 9 while(y) 10 { 11 if(y&1) 12 ans=(ans*x)%p; 13 x=(x*x)%p; 14 y>>=1; 15 } 16 return ans; 17 } 18 ll c(ll n,ll m,ll p) 19 { 20 if(m>n)return 0; 21 ll size=min(m,n-m),i,ans=1; 22 for(i=1;i<=size;i++) 23 ans=ans*((n-i+1)*power(i,p-2)%p)%p; 24 return ans; 25 } 26 ll solve(ll n,ll m,ll p) 27 { 28 if(m==0)return 1; 29 return (c(n%p,m%p,p)*solve(n/p,m/p,p))%p; 30 } 31 int main() 32 { 33 int t; 34 scanf("%d",&t); 35 ll n,m,p; 36 while(t--) 37 { 38 scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&p); 39 printf("%I64d ",solve(n,m,p)); 40 } 41 }
这个问题有个叫做Lucas的定理，定理描述是，如果
那么得到
这样然后分别求，采用逆元计算即可。