Frogs' Neighborhood
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Description
未名湖附近共有N个大小湖泊L1, L2, ..., Ln(其中包括未名湖)，每个湖泊Li里住着一只青蛙Fi(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊Li和Lj之间有水路相连，则青蛙Fi和Fj互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x1, x2, ..., xn，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。
Input
第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < N < 10)，第二行是N个整数，x1, x2,..., xn(0 ≤ xi ≤ N)。
Output
对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。
Sample Input
3 7 4 3 1 5 4 2 1 6 4 3 1 4 2 0 6 2 3 1 1 2 1
Sample Output
YES 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 NO YES 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
Source
题目大意：给出一个非负整数的序列，问这个序列是否是可图序列，而是否可图，再根据Havel-Hakimi定理的方法来构图
解题思路：
Havel—Hakimi定理：由非负数组成的非增序列s:d1，d2，···，dn（n>=2，d1>=1）是可图的，当仅当序列
s1：d2-1，d3-1，···，dd1+1 -1,dd1+2，····，dn
是可图的。序列s1中有n-1个非负数，s序列中d1后的前d1个度数减1后构成s1中的前d1个数。
判定过程：（1）对当前数列排序，使其呈递减
（2）从v【2】开始对其后v【1】个数字-1
（3）一直循环直到当前序列出现负数（即不是可图的情况）或者当前序列全为0 （可图）时退出。
3，举例：
序列S：7,7,4,3,3,3,2,1
删除序列S的首项 7 ，对其后的7项每项减1，
得到：6,3,2,2,2,1,0，
继续删除序列的首项6，
对其后的6项每项减1，
得到：2,1,1,1,0，-1，
到这一步出现了负数，因此该序列是不可图的
再举例：
序列：4 3 1 5 4 2 1
排序之后：5 4 4 3 2 1 1
删除5对后面5个数减1操作
3 3 2 1 0 1
排序
3 3 2 1 1 0
删除3对后面3个数减1操作
2 1 0 1 0
排序
2 1 1 0 0
删除2 对后面2个数减1操作
0 0 0 0
全为0，可图
下面给出AC详解代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 #define N 15 6 struct vertex 7 { 8 int degree;//顶点的度数 9 int index;//顶点的序号 10 }v[N]; 11 int cmp(const void *a,const void *b) 12 { 13 return ((vertex*)b)->degree-((vertex*)a)->degree;//度数按照从大到小排序 14 } 15 int main() 16 { 17 int r,k,p,q;//循环变量 18 int i,j;//顶点序号(用于确定图中边的两个顶点) 19 int d1;//对剩下序列排序后的第一个顶点(度数最大的顶点)的度数 20 int T,n;//T表示测试数据个数,n表示湖泊个数 21 int Edge[N][N],flag;//用数组Edge构建邻接矩阵,flag为是否存在合理相邻关系的标志 22 scanf("%d",&T); 23 while(T--) 24 { 25 scanf("%d",&n); 26 for(i=0;i<n;i++) 27 { 28 scanf("%d",&v[i].degree); 29 v[i].index=i;//按输入顺序给每个湖泊编号 30 } 31 memset(Edge,0,sizeof(Edge));//数组清零 32 flag=1; 33 for(int k=0;k<n&&flag;k++) 34 { 35 qsort(v+k,n-k,sizeof(vertex),cmp);//对v数组后n-k个元素按非递增序列排序 36 i=v[k].index;//第k个顶点的序号 37 d1=v[k].degree;//第k个顶点的度数 38 if(d1>n-k-1)//根据Havel-Hakimi定理可知,如果第k个元素的度数超过剩余的n-k个顶点数,显然不成立，标记为0 39 flag=0; 40 for(r=1;r<=d1&&flag;r++) 41 { 42 j=v[k+r].index;//后面d1个顶点中每个顶点的序号 43 if(v[k+r].degree<=0)//根据Havel-Hakimi定理可知,对最大度数后面的d1个度数各减1后,出现了负数，显然不成立，标记为0 44 flag=0; 45 v[k+r].degree--; 46 Edge[i][j]=Edge[j][i]=1;//此题为无向图,无向图的任意两点存在一条边即可说明两点有关联,并且用Edge数组进行标记 47 } 48 } 49 if(flag) 50 { 51 puts("YES"); 52 for(p=0;p<n;p++) 53 { 54 for(q=0;q<n;q++) 55 { 56 if(q) 57 printf(" "); 58 printf("%d",Edge[p][q]);//打印邻接矩阵 59 } 60 puts("");//换行符,用printf(" ")也行！ 61 } 62 } 63 else puts("NO"); 64 if(T) 65 puts("");//换行符 66 } 67 return 0; 68 }
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