HDU 2084 数塔(简单DP入门)

数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：
有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？ 已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

 

Sample Output

30

 

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

分析：DP入门题，学长好像讲了DFS写法，没怎么听，下次补上！

#include<stdio.h>
int main()
{
    int C,i,j,N;
    int a[101][101];
    while(scanf("%d",&C)==1)
    {
        while(C--)
        {
            scanf("%d",&N);
            for(i=0;i<N;i++)
                for(j=0;j<=i;j++)
                    scanf("%d",&a[i][j]);
            for(i=N-1;i>=0;i--)
            {
                for(j=0;j<=i;j++)
                {
                    if(a[i][j]+a[i-1][j]>a[i][j+1]+a[i-1][j])
                        a[i-1][j]=a[i][j]+a[i-1][j];
                    else
                        a[i-1][j]=a[i][j+1]+a[i-1][j];
                }
            }
            printf("%d
",a[0][0]);
        }
    }
    return 0;
}

以上这种是别人的想法，下面我来说说我对DP的理解！

解题思路：
用二维数组存放数字三角形。
D( r, j) : 第r行第 j 个数字(r,j从1开始算)
MaxSum(r, j) : 从D(r,j)到底边的各条路径中，
最佳路径的数字之和。
问题：求 MaxSum(1,1)
典型的递归问题。
D(r, j)出发，下一步只能走D(r+1,j)或者D(r+1, j+1)。故对于N行的三角形：
if ( r == N)
MaxSum(r,j) = D(r,j)
else
MaxSum( r, j) = Max{ MaxSum(r＋1,j), MaxSum(r+1,j+1) } + D(r,j)

并且每算出一个MaxSum(r,j)就保存起来，下次用
到其值的时候直接取用，则可免去重复计算。那么
可以用O(n 2 )时间完成计算。因为三角形的数字总
数是 n(n+1)/2！

下面给出我的代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[105][105];
int maxSum[105][105];
int n;
int MaxSum(int i,int j)
{
    if(maxSum[i][j]!=-1)
        return maxSum[i][j];
    if(i==n)
        maxSum[i][j]=dp[i][j];
    else
    {
        int x=MaxSum(i+1,j);
        int y=MaxSum(i+1,j+1);
        maxSum[i][j]=max(x,y)+dp[i][j];
    }
    return maxSum[i][j];
}
int main()
{
    int T;
    while(cin>>T)
    {
        while(T--)
        {
            cin>>n;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                cin>>dp[i][j];
                maxSum[i][j]=-1;
            }
            cout<<MaxSum(1,1)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}