二分答案在比赛中很常用,这个算法看起来很简单,实际上在实现的时候回比较绕。
二分答案的经典问题就是求:最大值最小、最小值最大。
二分答案的主体算法就是下面这样:
1 int l = MIN, r = MAX, ans; 2 while(l <= r) { 3 int mid = (l+r)/2; 4 if(check(mid)) { 5 ????? // 1 6 ans = mid; 7 }else { 8 ????? // 2 9 } 10 }
求最大值最小和求最小值最大的区别就是以上 "?????" 处的区别。现在总结一下:
求最大值最小问题,总体来说是求最小值,所以 check() 返回为 true 时就说明,目前的 mid 是符合条件的,但不一定是最小的所以我们需要将区间移到比较小的地方,我们就可以这样写:
1 // 1 : 2 r = mid - 1; 3 // 2 : 4 l = mid + 1;
求最小值最大问题,总体来说是求最大值,,所以 chec() 返回为 true 时就说明,目前的 mid 是符合条件的,但不一定是最大的所以我们需要将区间移到比较大的地方,我们就可以这样写:
// 1 : l = mid + 1; // 2 : r = mid - 1;
差不多就是这样了,我们可以试试这两题来验证以上代码的正确性:
https://vjudge.net/problem/HYSBZ-1734
https://vjudge.net/problem/UVA-714