LeetCode 96. Unique Binary Search Trees

原题链接在这里：https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/

题目：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

题解：

DP问题.

初始化, dp[0] = 1, dp[1] = 1. 当n=0时，返回1，只返回一个空树，当n=1时，返回1，只有一个节点的树.

状态转移，对于总共 i 个点, 它的返回值应该是对于每个点的不同左子树的个数dp[j] * 不同右子树的个数dp[i-1-j]的和. j在[0,i-1]区间内.  

答案dp[n].

Time Complexity: O(n^2). Space:O(n).

AC Java:

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int [] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i<=n; i++){
            for(int j = 0; j<i; j++){
                dp[i] += dp[j]*dp[i-j-1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

进阶版还有Unique Binary Search Trees II.