HDU 4055 Number String

题意：

给出一个长度为$n - 1的字符串，s_i为'I', 'D', '?'$

$'I'表示a_i < a_{i + 1}$

$'D'表示 a_i > a_{i + 1}$

$'?' 表示 a_i 和 a_{i + 1} 的大小关系任意$

思路：

$dp[i][j] 表示考虑到第i位，当前位的数字位j的方案数$

$s[i - 1] == '?' 那么 dp[i][j] = sum_{k = 1}^{i - 1} dp[i - 1][k]$

$s[i - 1] == 'I' 那么 dp[i][j] = sum_{k = 1}^{j - 1} dp[i - 1][k]$

$s[i - 1] == 'D' 那么 dp[i][j] = sum_{k = j}^{k = i - 1} dp[i - 1][k]$

$第三个转移可以这样考虑，比如说之前有一个排列{1, 3, 2} 那么我当前后面插入一位2$

$我们把{1, 3, 2} 中 >= 2的数字都加1 再加入2 就变成 {1, 4, 3, 2}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define N 1010
const ll MOD = (ll)1e9 + 7;
char s[N];
ll f[N][N];

int main()
{
    while (scanf("%s", s + 2) != EOF)
    {
        f[1][1] = 1;
        int n = strlen(s + 2) + 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i)
        {
            if (s[i] == 'I')
            {
                for (int j = 1; j <= i; ++j) 
                    f[i][j] = (f[i][j - 1] + f[i - 1][j - 1]) % MOD;
            }
            else if (s[i] == 'D')
            {
                for (int j = i; j >= 1; --j)
                    f[i][j] = (f[i][j + 1] + f[i - 1][j]) % MOD;   
            }
            else
            {
                ll sum = 0;
                for (int j = 1; j < i; ++j)
                    sum = (sum + f[i - 1][j]) % MOD;
                for (int j = 1; j <= i; ++j) 
                    f[i][j] = sum;  
            }
        }
        ll res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) res = (res + f[n][i]) % MOD;
        printf("%lld
", res);
    }
    return 0;
}