Atcoder CADDi 2018 Solution

C - Product and GCD

Solved.

题意：

给出$n个数$的乘积，求$这n个数$的最大的可能是GCD

思路：

分解质因子，那么$每个质因子的贡献就是其质因子个数/ n的乘积$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define ll long long
ll n, p;
 
int main()
{
    while (scanf("%lld%lld", &n, &p) != EOF) 
    {
        if (n == 1)
        {
            printf("%lld
", p); 
            continue; 
        }
        ll res = 1;
        for (ll i = 2; i * i <= p; ++i)  
        {    
            ll tmp = 0; 
            while (p % i == 0) 
            {
                ++tmp;
                p /= i; 
            }
            while (tmp >= n)
            {
                tmp -= n;
                res *= i;
            }
        }
        printf("%lld
", res);
    }
    return 0;
}

D - Harlequin

Solved.

题意：

有$n种颜色的苹果，每种颜色有a_i个，每次可以选择若干个不同颜色的苹果拿掉，轮流拿，谁不能拿谁输$

问 先手胜还是后手胜

思路：

必败局面是当前场上所有颜色的苹果都是偶数个，这样的话，你拿什么，对方跟着你拿，对方肯定胜利

那么必胜局面就是当前场上存在有若干种奇数个颜色的苹果，取掉这些苹果，转换成必败局面留给对方就好了

简单判一判就没了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, x;

int main()
{
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        x = 0;
        for (int i = 1, y; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d", &y);
            x += y & 1;
        }
        puts(x ? "first" : "second"); 
    }
    return 0;
}

E - Negative Doubling

Upsolved.

题意：

给出n个数，对每个数的操作只有 $cdot -2$ ，求最少多少次操作使得序列变成非下降序列

思路：

我们考虑序列中如果存在正数和负数，那么必然存在一个界限，左边全是负数，右边全是正数

那么我们可以预处理出

$f[i] 表示 使得从i开始是一个非下降序列的最小花费$

$g[i]表示 i以及i以前是一个非下降序列，且全都是负数的最小花费$

维护的过程可以用一个队列

刚开始以为如果当前数比之前的数不满足大小关系，后面的数或者前面的数全都要动

但实际上并不是这样，

比如说

5 3 4 1000000

推到5的时候 只有 3 和 4 要改变

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long 
#define N 200010
#define pii pair <int, int>
int n;
ll a[N], b[N], f[N], g[N], lazy; 

void Run()
{
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    { 
        for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", a + i);
        queue <pii> q; 
        f[n] = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 1; --i)
        {
            f[i] = f[i + 1];
            if (a[i] > a[i + 1]) 
            {
                ll tmp = a[i + 1];
                int cnt = 0;
                while (tmp < a[i])
                {
                    tmp *= 4;  
                    cnt += 2;
                }
                int x = i;
                while (!q.empty())
                {
                    f[i] += 1ll * (q.front().second - x) * cnt;
                    if (q.front().first <= cnt) cnt -= q.front().first; 
                    else
                    {
                        pii tmpp = q.front();
                        tmpp.first -= cnt;
                        cnt = 0;
                        q.pop();
                        q.push(tmpp);
                        break;
                    }
                    x = q.front().second;
                    q.pop();
                }
                f[i] += 1ll * (n - x) * cnt;
            }
            else
            {
                ll tmp = a[i];
                int cnt = 0;
                while (tmp * 4 <= a[i + 1])
                {
                    tmp *= 4;
                    cnt += 2;
                }
                if (cnt) q.push(pii(cnt, i));   
            }
        }
        while (!q.empty()) q.pop();
        g[1] = 1;
        b[1] = -a[1];
        for (int i = 2; i <= n; ++i)
        {
            g[i] = g[i - 1] + 1;
            b[i] = -a[i];
            if (b[i] < b[i - 1])
            {
                ll tmp = b[i - 1];
                int cnt = 0;
                while (tmp > b[i])
                {
                    tmp *= 4;
                    cnt += 2;
                }
                int x = i;
                while (!q.empty())
                {
                    g[i] += 1ll * (x - q.front().second) * cnt; 
                    if (q.front().first <= cnt) cnt -= q.front().first;
                    else
                    {
                        pii tmpp = q.front();
                        q.pop();
                        tmpp.first -= cnt; 
                        cnt = 0;
                        q.push(tmpp); 
                        break;
                    }
                    x = q.front().second;
                    q.pop();
                }
                g[i] += 1ll * (x - 1) * cnt; 
            }
            else
            {
                ll tmp = b[i];
                int cnt = 0;
                while (tmp * 4 >= b[i - 1])
                {
                    tmp *= 4;
                    cnt += 2;
                }
                if (cnt) q.push(pii(cnt, i));
            }
        }
        ll res = min(f[1], g[n]);
        for (int i = 1; i < n; ++i) res = min(res, g[i] + f[i + 1]);
        printf("%lld
", res);
    }
}


int main()
{
    #ifdef LOCAL
        freopen("Test.in", "r", stdin); 
    #endif 

    Run();
    return 0;
}