• P4093 [HEOI2016/TJOI2016]序列


    这个题n^2暴力显然,然后考虑优化,每次找前面的最大值,有点像是三维偏序,树套树和cdq都能做,这里用cdq,sort的cdq好像比较简单。。。

    题干:

    题目描述
    
    佳媛姐姐过生日的时候,她的小伙伴从某宝上买了一个有趣的玩具送给他。玩具上有一个数列,数列中某些项的值可能会变化,但同一个时刻最多只有一个值发生变化。现在佳媛姐姐已经研究出了所有变化的可能性,她想请教你,能否选出一个子序列,使得在任意一种变化中,这个子序列都是不降的?请你告诉她这个子序列的最长长度即可 。
    
    注意:每种变化最多只有一个值发生变化。在样例输入1中,所有的变化是:
    
    1 2 3 
    2 2 3 
    1 3 3 
    1 1 3
    1 2 4 
    
    选择子序列为原序列,即在任意一种变化中均为不降子序列在样例输入2中,所有的变化是:
    
    3 3 3
    3 2 3
    
    选择子序列为第一个元素和第三个元素,或者第二个元素和第三个元素,均可满足要
    输入输出格式
    输入格式:
    
    输入的第一行有两个正整数n, m,分别表示序列的长度和变化的个数。接下来一行有n个数,表示这个数列原始的状态。接下来m行,每行有2个数x, y,表示数列的第x项可以变化成y这个值。1 <= x <= n。
    
    输出格式:
    
    输出一个整数,表示对应的答案

    代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<ctime>
    #include<vector>
    #include<queue>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    #define duke(i,a,n) for(register int i = a;i <= n;++i)
    #define lv(i,a,n) for(register int i = a;i >= n;--i)
    #define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
    const int INF = 1 << 30;
    typedef long long ll;
    typedef double db;
    template <class T>
    void read(T &x)
    {
        char c;
        bool op = 0;
        while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')
            if(c == '-') op = 1;
        x = c - '0';
        while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
            x = x * 10 + c - '0';
        if(op) x = -x;
    }
    template <class T>
    void write(T x)
    {
        if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
        if(x >= 10) write(x / 10);
        putchar('0' + x % 10);
    }
    #define N 100010
    int n,m;
    int a[N];
    int minc[N],maxc[N];
    int id[N],dp[N],tree[N];
    int lowbit(int x)
    {
        return x & -x;
    }
    void insert(int pos,int x)
    {
        for(;pos <= 100000;pos += lowbit(pos))
        tree[pos] = max(tree[pos],x);
    }
    int query(int pos)
    {
        int ans = 0;
        for(;pos;pos -= lowbit(pos))
        ans = max(tree[pos],ans);
        return ans;
    }
    void erase(int pos)
    {
        for(;pos <= 100000;pos += lowbit(pos))
        {
            tree[pos] = 0;
        }
    }
    int Max(int l,int r)
    {
        int maxn = 0;
        duke(i,l,r)
        {
            maxn = max(maxn,dp[i]);
        }
        return maxn;
    }
    void cdq(int l,int r)
    {
        if(l == r)
        {
            dp[l] = max(dp[l],1);
            return;
        }
        int mid = (l + r) >> 1;
        cdq(l,mid);
        static int oid[N];
        duke(i,l,r)
        oid[i] = id[i];
        sort(id + l,id + mid + 1,[](int x,int y){return maxc[x] < maxc[y];});
        sort(id + mid + 1,id + r + 1,[](int x,int y){return a[x] < a[y];});
        static vector <int> todel;
        int p1 = l;
        for(int p2 = mid + 1;p2 <= r;p2++)
        {
            while(p1 <= mid && maxc[id[p1]] <= a[id[p2]])
            {
                insert(a[id[p1]],dp[id[p1]]);
                todel.push_back(a[id[p1]]);
                ++p1;
            }
            int tans = query(minc[id[p2]]) + 1;
            dp[id[p2]] = max(dp[id[p2]],tans);
        }
        while(!todel.empty())
        {
            erase(todel.back());
            todel.pop_back();
        }
        duke(i,l,r)
        id[i] = oid[i];
        cdq(mid + 1,r);
    }
    int main()
    {
        read(n);read(m);
        duke(i,1,n)
        {
            read(a[i]);
            minc[i] = maxc[i] = a[i];
            id[i] = i;
        }
        duke(i,1,m)
        {
            int pos,x;
            read(pos);read(x);
            minc[pos] = min(minc[pos],x);
            maxc[pos] = max(maxc[pos],x);
        }
        cdq(1,n);
        int ans = Max(1,n);
        printf("%d
    ",ans);
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/DukeLv/p/10527018.html
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