【POJ】3185 The Water Bowls

题意：有20个数字，0或1。如果改变一个数的状态，它左右两边的两个数的状态也会变反。问从目标状态到全0，至少需要多少次操作。

显然，问题可以从目标状态到全0 转化为 全0到目标状态。

于是可以列出方程组，每行一个数的状态。

为了知道操作次数，那么就要知道未知数为1有多少个，所以就要解方程组，解方程组就不得不枚举自由元了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 20
#define MAXM 25
#define oo 0x7FFFFFFF
using namespace std;
int g[MAXM][MAXM], tmp[MAXM], x[MAXM];
int ans;
bool Read() {
    int i;
    for (i = 0; i < MAXN; i++) {
        if (scanf("%d", &g[i][MAXN]) == EOF)
            return false;
    }
    return true;
}
int Cal() {
    int i, j, k, cnt;
    k = cnt = 0;
    for (i = MAXN - 1; i >= 0; i--) {
        if (g[i][i]) {
            x[i] = g[i][MAXN];
            for (j = i + 1; j < MAXN; j++)
                x[i] ^= x[j] && g[i][j];
        } else
            x[i] = tmp[k++];
        if (x[i])
            cnt++;
    }
    return cnt;
}
void DFS(int now, int cnt) {
    if (cnt == 0)
        ans = min(ans, Cal());
    else {
        tmp[now] = 0;
        DFS(now + 1, cnt - 1);
        tmp[now] = 1;
        DFS(now + 1, cnt - 1);
    }
}
void Gauss() {
    int r, c, i, j;
    for (c = r = 0; c < MAXN; c++, r++) {
        for (i = r; i < MAXN; i++) {
            if (g[i][c])
                break;
        }
        if (i >= MAXN)
            r--;
        else {
            if (i != r) {
                for (j = 0; j <= MAXN; j++)
                    swap(g[i][j], g[r][j]);
            }
            for (i = r + 1; i < MAXN; i++) {
                if (g[i][c]) {
                    for (j = c; j <= MAXN; j++)
                        g[i][j] ^= g[r][j];
                }
            }
        }
    }
    DFS(0, MAXN - r);
}
int main() {
    int i;
    while (Read()) {
        for (i = 0; i < MAXN; i++) {
            g[max(i - 1, 0)][i] = 1;
            g[i][i] = 1;
            g[min(MAXN - 1, i + 1)][i] = 1;
        }
        ans = oo;
        Gauss();
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}