题目描述
在一个n(*)n个方格的国际象棋棋盘上，马（骑士）可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘上某些方格设置了障碍，骑士不得进入!
对于给定的n(*)n 个方格的国际象棋棋盘和障碍标志，计算棋盘上最多可以放置多少个骑士，使得它们彼此互不攻击
输入输出格式
输入格式：
第一行有 2 个正整数n 和 m (1<=n<=200, 0<=m<n2)，分别表示棋盘的大小和障碍数。接下来的 m 行给出障碍的位置。每行 2 个正整数，表示障碍的方格坐标。
输出格式：
将计算出的共存骑士数输出
代码
二分图的最大独立集问题，因为黄点只能攻击黄点，而红点只能攻击红点
我们先考虑黑白染色
将 （i+j）&1即黄色染黑，其余点染白。因为我们能相互攻击的点一定是在二分图两侧，然后能攻击的点连边跑最大流就好了
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=400+10,maxm=1000000+100;
int head[maxn*maxn],dis[maxn*maxn],mark[maxn][maxn],vis[maxn*maxn];
int cur[maxn*maxn];
int s,t,n,m,size=1;
int dx[]={1,-1,1,-1,2,2,-2,-2},dy[]={2,2,-2,-2,1,-1,1,-1};
struct edge
{
int to,next,cap;
}e[maxm];
void addedge(int u,int v,int val)
{
e[++size].to=v;e[size].cap=val;e[size].next=head[u];head[u]=size;
e[++size].to=u;e[size].cap=0;e[size].next=head[v];head[v]=size;
}
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int id(int i,int j)
{
return (i-1)*n+j;
}
bool bfs(int s)
{
memset(dis,0,sizeof(dis));
deque<int>q;
q.push_back(s);
dis[s]=1;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop_front();
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int to=e[i].to;
if(e[i].cap>0&&!dis[to])
{
dis[to]=dis[u]+1;
if(q.empty()||dis[to]>dis[q.front()])q.push_back(to);
else q.push_front(to);
}
}
}
return dis[t];
}
int dinic(int u,int f)
{
if(u==t)return f;
for(int &i=cur[u];i;i=e[i].next)
{
int to=e[i].to;
if(dis[to]==dis[u]+1&&e[i].cap>0)
{
int d=dinic(to,min(f,e[i].cap));
if(d>0)
{
e[i].cap-=d;
e[i^1].cap+=d;
return d;
}
}
}
return 0;
}
int maxflow()
{
int flow=0;
while(bfs(s))
{
memcpy(cur,head,sizeof(head));
while(1)
{
int f=dinic(s,inf);
if(f==0)break;
flow+=f;
}
}
return flow;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
s=0,t=n*n+1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=read(),y=read();
mark[x][y]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(mark[i][j])continue;
int u=id(i,j);
if(((i+j)&1))
{
addedge(s,u,1);
for(int k=0;k<8;k++)
{
int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
if(mark[x][y])continue;
if(x<1||x>n||y<1||y>n)continue;
int v=id(x,y);
addedge(u,v,1);
}
}
else addedge(u,t,1);
}
printf("%d",n*n-m-maxflow());
return 0;
}