题目背景
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题目描述
在一个有 m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意 2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。
输入输出格式
输入格式：
第 1 行有 2 个正整数 m 和 n，分别表示棋盘的行数和列数。接下来的 m 行，每行有 n 个正整数，表示棋盘方格中的数。
输出格式：
程序运行结束时，将取数的最大总和输出
思路
我们用黑白染色把他分成一个二分图，假设他们最开始联通，那么图中剩余的便是最小割，取的数为总点权减去最小割
最小割=最大流（最小割定理）
建模：
S(->)黑点，容量为点权
白点(->T)，容量为点权
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1<<30
using namespace std;
const int maxn=10000+100,maxm=200000+100;
int head[maxn],vis[maxn];
int dx[]={1,-1,0,0},dy[]={0,0,1,-1};
int size=1;
int n,m;
int s,t;
int sum;
struct edge
{
int to,next,cap;
}e[maxm];
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void addedge(int u,int v,int val)
{
e[++size].to=v;e[size].cap=val;e[size].next=head[u];head[u]=size;
e[++size].to=u;e[size].cap=0;e[size].next=head[v];head[v]=size;
}
int f(int i,int j)
{
return (i-1)*n+j;
}
int dfs(int u,int f)
{
if(u==t)
return f;
vis[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int to=e[i].to;
if(!vis[to]&&e[i].cap>0)
{
int d=dfs(to,min(f,e[i].cap));
if(d>0)
{
e[i].cap-=d;
e[i^1].cap+=d;
return d;
}
}
}
return 0;
}
int maxflow()
{
int flow=0;
while(1)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
int f=dfs(s,inf);
if(f==0)return flow;
flow+=f;
}
}
int main()
{
m=read(),n=read();
s=0,t=m*n+2;
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
int u=f(i,j);
int w=read();
sum+=w;
if((i+j)&1)addedge(s,u,w);//i+j为奇数偶数则为黑白
else addedge(u,t,w);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
int u=f(i,j);
if((i+j)&1)
{
for(int k=0;k<4;k++)
{
int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k];
if(nx<=0||nx>m||ny<=0||ny>n)continue;
int v=f(nx,ny);
addedge(u,v,inf);
}
}
}
printf("%d",sum-maxflow());
return 0;
}