P3369 【模板】普通平衡树

题目描述

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：

1.插入x数

2.删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)

3.查询x数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数+1。若有多个相同的数，因输出最小的排名)

4.查询排名为x的数

5.求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)

6.求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

输入输出格式

输入格式：

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1≤opt≤6)

输出格式：

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

输入输出样例

输入样例#1： 

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

输出样例#1： 

106465
84185
492737

说明

时空限制：1000ms,128M

1.n的数据范围： n≤100000

2.每个数的数据范围：[-10⁷,10⁷]

代码

变量定义

ch[N][2]：二维数组，ch[x][0]代表 x的左儿子，ch[x][1]代表 x的右儿子。

val[N]：一维数组，val[x]代表x存储的值。

cnt[N]：一维数组，cnt[x]代表x存储的重复权值的个数。

par[N]：一维数组，par[x]代表x的父节点。

size[N]：一维数组，size[x]代表x子树下的储存的权值数（包括重复权值）。

基本操作

rotate

Splay使用旋转保持平衡。所以旋转是最重要的操作，也是最核心的操作。

splay

将一个节点一路rotate到指定节点的儿子。

find

将最大的小于等于x的数所在的节点splay到根。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=100000+100;
int ch[maxn][2],fa[maxn],val[maxn],size[maxn],cnt[maxn];
int root,ncnt;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline int chk(int u)
{
    return ch[fa[u]][1]==u;
}
inline void pushup(int u)
{
    size[u]=size[ch[u][1]]+size[ch[u][0]]+cnt[u];
}
inline void rotate(int u)
{
    int f=fa[u],ff=fa[f],k=chk(u),s=ch[u][k^1];
    ch[f][k]=s,fa[s]=f;
    ch[ff][chk(f)]=u,fa[u]=ff;
    ch[u][k^1]=f,fa[f]=u;
    pushup(u),pushup(f);
}
inline void splay(int u,int goal=0)
{
    while(fa[u]!=goal)
    {
        int f=fa[u],ff=fa[f];
        if(ff!=goal)
        {
            if(chk(u)==chk(f))rotate(f);
            else rotate(u);
        }
        rotate(u);
    }
    if(!goal)root=u;
}
inline void insert(int x)
{
    int u=root,f=0;
    while(u&&val[u]!=x)
    f=u,u=ch[u][x>val[u]];
    if(u)cnt[u]++;
    else
    {
        u=++ncnt;
        if(f)ch[f][x>val[f]]=u;
        fa[u]=f,val[u]=x;
        size[u]=cnt[u]=1;
        ch[u][0]=ch[u][1]=0;
    }
    splay(u);
}
inline void find(int x)
{
    int u=root;
    while(ch[u][x>val[u]]&&val[u]!=x)
    u=ch[u][x>val[u]];
    splay(u);
}
inline int kth(int k)
{
    int u=root;
    while(1)
    {
        if(ch[u][0]&&k<=size[ch[u][0]])
        u=ch[u][0];
        else if(k>size[ch[u][0]]+cnt[u])
        k-=size[ch[u][0]]+cnt[u],u=ch[u][1];
        else return u;
    }
}
inline int succ(int x)
{
    find(x);
    if(val[root]>x)return root;
    int u=ch[root][1];
    while(ch[u][0])u=ch[u][0];
    return u;
}
inline int pre(int x)
{
    find(x);
    if(val[root]<x)return root;
    int u=ch[root][0];
    while(ch[u][1])u=ch[u][1];
    return u;
}
void remove(int x)
{
    int last=pre(x),next=succ(x);
    splay(last),splay(next,last);
    int u=ch[next][0];
    if(cnt[u]>1)cnt[u]--,splay(u);
    else ch[next][0]=0; 
}
int main()
{
    insert(inf),insert(-inf);
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int op=read(),x=read();
        if(op==1)insert(x);
        if(op==2)remove(x);
        if(op==3)find(x),printf("%d
",size[ch[root][0]]);
        if(op==4)printf("%d
",val[kth(x+1)]);
        if(op==5)printf("%d
",val[pre(x)]);
        if(op==6)printf("%d
",val[succ(x)]);
    }
    return 0;
}