[Usaco2008 Mar]土地购买 斜率优化DP

以为是智商题，想了一天

试着把矩形去重后保留了单调减的长和单调增的宽，推出了一个DP转移方程，

猜是和满足单峰性质试着三分写了一发wa了，果然不是单峰性质的

之后感觉转移方程像一次函数就想到维护凸包，试探性地搜了关键字usaco和斜率优化发现这题果然是。。

然后就学了学斜率优化DP

自己推出来直线的性质还是比较好理解的

每个矩形都可以看做一个一次函数，长为斜率，dp值为高

主要就是转移反应在两条直线的交点左右两侧不同，始终选在下面那段线段转移过来是最优的，

这就要求在加入直线的时候始终保持变动点坐标的单调递增

如果新的变动点比之前某个变动点坐标小，画画图会发现弹掉一条之前的直线会有更好的下段线段供转移

//#include<bits/stdc++.h>  
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")   
#include<stdio.h>  
#include<algorithm>  
#include<queue>  
#include<string.h>  
#include<iostream>  
#include<math.h>                    
#include<stack>
#include<set>  
#include<map>  
#include<vector>  
#include<iomanip> 
#include<bitset>

using namespace std;         //

#define ll long long  
#define ull unsigned long long
#define pb push_back  
#define FOR(a) for(int i=1;i<=a;i++) 
#define sqr(a) (a)*(a)
#define dis(a,b) sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y))
ll qp(ll a,ll b,ll mod){
    ll t=1;while(b){if(b&1)t=t*a%mod;b>>=1;a=a*a%mod;}return t;
}
struct DOT{int x;int y;};
inline void read(int &x){int k=0;char f=1;char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar())k=k*10+c-'0';x=k*f;} 
void ex(){puts("-1");exit(0);}
const int dx[4]={0,0,-1,1};
const int dy[4]={1,-1,0,0};
const int inf=0x3f3f3f3f; 
const ll Linf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const ll Mod=1e18+7;
const double eps=1e-6;
const double pi=acos(-1.0);

const int maxn=5e4+33;

int n;

struct NODE{
    int x,y;
}a[maxn];

bool cmp(NODE lx,NODE rx){
        if(lx.x==rx.x)return lx.y>rx.y;
        return lx.x>rx.x;
}

ll dp[maxn];

int q[maxn];

double bias(int j,int k){    //k better j
    return (1.0*dp[j]-dp[k])/(1.0*a[k+1].x-a[j+1].x);
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    int tot=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(a[i].x<=a[tot].x && a[i].y<=a[tot].y)continue;
        a[++tot]=a[i];
    }
    
    int l=0,r=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        while(l<r && bias(q[l],q[l+1])<a[i].y){
            l++;
        }
        dp[i]=dp[q[l]]+1ll*a[q[l]+1].x*a[i].y;
        while(l<r && bias(q[r-1],q[r])>bias(q[r],i)){
            r--;
        }
        q[++r]=i;
    }

    printf("%lld
",dp[tot]);
}