UOJ #30【CF Round #278】Tourists

求从$ x$走到$ y$的路径上可能经过的最小点权，带修改  UOJ #30

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$ Solution：$

如果两个点经过了某个连通分量，一定可以走到这个连通分量的最小值

直接构建圆方树，圆点存原点的点权，方点用$ multiset$存连通分量的点权集合，权值为集合中的最小值

每次询问就变成求圆方树中一条树链的最小值，可以用树链剖分维护

考虑修改一个圆点的点权

对于这个圆点直接修改，但如果暴力修改周围方点，复杂度明显爆炸

我们修改一下方点的定义，改为这个连通分量中除了自己父亲圆点外其他圆点的最小权值

这样修改一个圆点的权值的时候只需要这个圆点的父亲方点的权值

每次询问的时候如果$ LCA$为方点还要额外考虑这个方点的父亲圆点的贡献

这样就可以在$ O(n log^2 n)$的时间复杂度内解决这个问题

$ my code:$

#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#define M 200010
#define rt register int
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    ll x = 0; char zf = 1; char ch = getchar();
    while (ch != '-' && !isdigit(ch)) ch = getchar();
    if (ch == '-') zf = -1, ch = getchar();
    while (isdigit(ch)) x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); return x * zf;
}
void write(ll y){if(y<0)putchar('-'),y=-y;if(y>9)write(y/10);putchar(y%10+48);}
void writeln(const ll y){write(y);putchar('
');}
int i,j,k,m,n,x,y,z,cnt;
int F[M],L[M],N[M],a[M],c[M],dfn[M],low[M],w[M],v[M];
void add(int x,int y){
    a[++k]=y;
    if(!F[x])F[x]=k;
    else N[L[x]]=k;
    L[x]=k;
}
int sta[M],top;
vector<int>e[M];
multiset<int>s[M];
void Add(int x,int y){
    e[x].push_back(y);
    e[y].push_back(x);
} 
void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++cnt;sta[++top]=x;
    for(rt i=F[x];i;i=N[i]){
        if(!dfn[a[i]]){
            tarjan(a[i]),low[x]=min(low[x],low[a[i]]);
            if(low[a[i]]>=dfn[x]){
                n++;
                while(sta[top+1]!=a[i])s[n].insert(w[sta[top]]),Add(sta[top--],n);
                Add(x,n);
                if(!s[n].size())w[n]=999999999;else w[n]=*s[n].begin();
            }
        }
        low[x]=min(low[x],dfn[a[i]]);
    }
}
char getopt(){
    char c=getchar();
    while(c!='A'&&c!='C')c=getchar();
    return c;
}
int size[M],deep[M],fa[M],to[M],up[M],pl[M],NN;
void dfs(int x,int pre){
    size[x]=1;fa[x]=pre;
    for(auto i:e[x])if(i!=pre)deep[i]=deep[x]+1,dfs(i,x),size[x]+=size[i];
}
void dfs2(int x,int chain){
    dfn[x]=++cnt;to[cnt]=x;int heavy=0;up[x]=chain;
    for(auto i:e[x])if(i!=fa[x])if(size[i]>size[heavy])heavy=i;
    if(!heavy)return;
    dfs2(heavy,chain);
    for(auto i:e[x])if(i!=heavy&&i!=fa[x])dfs2(i,i);
}
struct seg{
    int L,R,Min;
}t[M*4];
void build(int x,int L,int R){
    t[x].L=L;t[x].R=R;
    if(L==R)return t[x].Min=w[to[L]],pl[to[L]]=x,void();
    const int mid=L+R>>1;
    build(x<<1,L,mid);build(x<<1|1,mid+1,R);
    t[x].Min=min(t[x<<1].Min,t[x<<1|1].Min);
}
inline int min(const int &x,const int &y){
    return x<y?x:y;
}
int query(int x,int L,int R){
    if(t[x].L>=L&&t[x].R<=R)return t[x].Min;
    const int mid=t[x].L+t[x].R>>1;
    if(R<=mid)return query(x<<1,L,R);
    if(L>mid)return query(x<<1|1,L,R);
    return min(query(x<<1,L,R),query(x<<1|1,L,R));
}
void change(int x,int val){
    x=pl[x];t[x].Min=val;x>>=1;
    while(x){
        t[x].Min=min(t[x<<1].Min,t[x<<1|1].Min);
        x>>=1;
    }
}
int get(int x,int y){
    int Min=999999999;
    while(up[x]!=up[y]){
        if(deep[up[x]]<deep[up[y]])swap(x,y);
        Min=min(Min,query(1,dfn[up[x]],dfn[x]));
        x=fa[up[x]];
    }
    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
    Min=min(Min,query(1,dfn[y],dfn[x]));
    if(y>NN)Min=min(Min,w[fa[y]]);
    return Min;
}
int main(){
    n=NN=read();m=read();int q=read();
    for(rt i=1;i<=n;i++)w[i]=read();
    for(rt i=1;i<=m;i++){
        x=read();y=read();
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    tarjan(1);cnt=0;
    dfs(1,1);dfs2(1,1);build(1,1,n);
    while(q--){
        char c=getopt();x=read();y=read();
        if(c=='C'){            
            if(x!=1){
                s[fa[x]].erase(s[fa[x]].find(w[x]));
                s[fa[x]].insert(y);
                int v=*s[fa[x]].begin();
                if(v!=w[fa[x]]){
                    w[fa[x]]=v;
                    change(fa[x],v);
                }
            }
            w[x]=y;
            change(x,y);
            continue;
        }
        writeln(get(x,y));
    }
    return 0;
}