UVA 11212 Editing a Book 【IDA*】

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题意

给一个n个数的全排列，可以进行将任意连续的一段截下来插入到任意位置的操作，问至少需要多少步这样的操作能够是序列变成递增的序列。

分析

题中n的最大值为9，状态数为9的阶乘，不过1e6左右，看似可以直接BFS。但是每一种状态后的决策数量太多了（任意位置的任意长度再插入到任意位置）
考虑到n个数的全排列，要使之恢复递增的顺序，最多移动n-1次即可。这样层数有上限，尝试用DFS。然而直接DFS回溯次数太多了，于是考虑使用IDA*。

寻找乐观估价函数，也就要寻找一个指标来反应这个序列有多“接近”单调递增。我们直接统计后继不正确的数的个数，如2,1,3,4中2和1的后继都不正确，所以不正确数为2。考虑每一步是把一个区间移到另一个位置，每次最多只会改变三个位置的后继。易知递增序列的后继不正确数为0，因此设后继不正确数为h，则乐观估价函数为g(h)=h/3，所以当3d+h>3maxd时剪枝

注意此题有可能本身给的串就是递增的，所以DFS层数应该从0开始，这样就不会遗漏这种情况

AC代码

//UVA 11212 Editing a Book
//AC 2016-7-25 18:36:25
//IDA*
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#include <map>
#include <queue>
#include <deque>
#include <list>
#include <sstream>
#include <stack>
using namespace std;

#define cls(x) memset(x,0,sizeof x)
#define inf(x) memset(x,0x3f,sizeof x)
#define neg(x) memset(x,-1,sizeof x)
#define ninf(x) memset(x,0xc0,sizeof x)
#define st0(x) memset(x,false,sizeof x)
#define st1(x) memset(x,true,sizeof x)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) x&(-x)
#define bug cout<<"here"<<endl;
//#define debug

int maxd=9;
vector<int> org;

vector<int> moveto(const vector<int> &opr,int beg,int endd,int pos)
{
    vector<int> temp;
    for(int i=0;i<pos;++i)
        temp.push_back(opr[i]);
    for(int i=beg;i<=endd;++i)
        temp.push_back(opr[i]);
    for(int i=pos;i<beg;++i)
        temp.push_back(opr[i]);
    for(int i=endd+1;i<opr.size();++i)
        temp.push_back(opr[i]);
    return temp;
}

bool DFS(int d,vector<int> seq)
{
    int h=0;
    for(int i=0;i<seq.size()-1;++i)
        if(seq[i]+1!=seq[i+1])
            ++h;
    //for(int i=0;i<seq.size();++i)
        //cout<<seq[i]<<" ";
    //cout<<h<<"---"<<d<<"**"<<maxd<<endl;
    //getchar();
    if(d==maxd)
        return !h;
    if(3*d+h>3*maxd)
        return false;
    bool res=0;
    for(int i=1;i<seq.size();++i)
        for(int j=i;j<seq.size();++j)
            for(int k=0;k<=i-1;++k)
                if(DFS(d+1,moveto(seq,i,j,k)))
                    return true;
    return false;
}

int IDA_star()
{
    for(maxd=0;maxd<=org.size();++maxd)
        if(DFS(0,org))
            return maxd;
}

int main()
{
    #ifdef debug
        freopen("E:\Documents\code\input.txt","r",stdin);
        freopen("E:\Documents\code\output.txt","w",stdout);
    #endif
    int n,a,cnt=1;
    while(cin>>n&&n)
    {
        org.clear();
        while(n--)
        {
            cin>>a;
            org.push_back(a);
        }
        printf("Case %d: %d
",cnt++,IDA_star());
    }
    return 0;
}