Aizu 0513 Paint Color【离散化+BFS】

题目链接 （日语题……(:зゝ∠)）

题意

在直角坐标系的第一象限中有一块m*h的板子，在上面贴上了一些矩形的胶带，现在告诉每个胶带的左下坐标和右上坐标，求板子上有多少个不连通的空白区域（没有贴胶带）

分析

坐标范围太大，1e6左右，直接按坐标来BFS显然不可能。但考虑到胶带数量只要1e3，可以根据胶带的位置对坐标离散化处理。

离散化方法

x和y分开处理（因为互不影响）。把所有的x1，x2以及它们相邻的坐标（即x1-1,x1,x1+1）放到一个vector中，排个序并去重，再从头到尾遍历每一对x1，x2找到它们在这个vector中国的位置，得到的就是它们离散化过后的坐标。

    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        for(int j=-1;j<=1;++j)
        {
            a=c1[i]+j;b=c2[i]+j;
            if(a>=0&&a<len) v.push_back(a);
            if(b>=0&&b<len) v.push_back(b);
        }
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());//去重
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        c1[i]=lower_bound(v.begin(),v.end(),c1[i])-v.begin();//找到新坐标
        c2[i]=lower_bound(v.begin(),v.end(),c2[i])-v.begin();
    }

但注意，这个题是按坐标给的胶带的位置，可能坐标相邻但胶带不相邻。比如有一个胶带的x2=3，另一个胶带的x1=4，它们间显然是有空位的，但离散化后x2+1和x1相等了，在离散化过后成了相同的坐标。这个问题可以通过把每一个x2和y2都减1（因为满足x1<x2且y1<y2，减一后不会使其消失）

处理后用BFS就很方便了。但注意这题用DFS会爆栈。

AC代码

//Aizu 0531 Paint Color
//AC 2016-8-2 16:53:08
//Discretization
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#include <map>
#include <queue>
#include <deque>
#include <list>
#include <sstream>
#include <stack>
using namespace std;

#define cls(x) memset(x,0,sizeof x)
#define inf(x) memset(x,0x3f,sizeof x)
#define neg(x) memset(x,-1,sizeof x)
#define ninf(x) memset(x,0xc0,sizeof x)
#define st0(x) memset(x,false,sizeof x)
#define st1(x) memset(x,true,sizeof x)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) x&(-x)
#define bug cout<<"here"<<endl;
//#define debug

const int maxn=1005;
int w,h;
int n;
int X1[1005],X2[1005],Y1[1005],Y2[1005];
int G[3*maxn][3*maxn];
const int dx[]={1,-1,0,0};
const int dy[]={0,0,1,-1};

void compress(int c1[],int c2[],int &len)
{
    vector<int> v;
    int a,b;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        for(int j=-1;j<=1;++j)
        {
            a=c1[i]+j;b=c2[i]+j;
            if(a>=0&&a<len) v.push_back(a);
            if(b>=0&&b<len) v.push_back(b);
        }
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        c1[i]=lower_bound(v.begin(),v.end(),c1[i])-v.begin();
        c2[i]=lower_bound(v.begin(),v.end(),c2[i])-v.begin();
    }
    len=v.size();
    return;
}

int main()
{
    #ifdef debug
        freopen("E:\Documents\code\input.txt","r",stdin);
        freopen("E:\Documents\code\output.txt","w",stdout);
    #endif
    while(cin>>w>>h&&w+h)
    {
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            cin>>X1[i]>>Y1[i]>>X2[i]>>Y2[i];
            --X2[i];--Y2[i];
        }
        compress(X1,X2,w);
        compress(Y1,Y2,h);
        cls(G);
        for(int i=0;i<n;++i)
            for(int x=X1[i];x<=X2[i];++x)
                for(int y=Y1[i];y<=Y2[i];++y)
                    G[y][x]=1;
        int ans=0;
        for(int y=0;y<h;++y)
        {
            for(int x=0;x<w;++x)
            {
                if(G[y][x]) continue;
                G[y][x]=1;
                ++ans;
                int xx,yy,nx,ny;
                queue<pair<int,int> > BFS;
                BFS.push(make_pair(x,y));
                while(BFS.size())
                {
                    int yy=BFS.front().second,xx=BFS.front().first;
                    BFS.pop();
                    for(int k=0;k<4;++k)
                    {
                        nx=xx+dx[k];ny=yy+dy[k];
                        if(nx>=0&&nx<w&&ny>=0&&ny<h&&!G[ny][nx])
                        {
                            BFS.push(make_pair(nx,ny));
                            G[ny][nx]=1;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}