POJ 3280 Cheapest Palindrome 【区间DP】

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题意

给你一串字符串，并给出添加以及删除（在任意位置）每种字符的花费，问把这个字符串变成回文串所需的最少花费

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分析

经典的区间DP

状态

设

dp[i][j]⇔将子串S（i,j−1）变成回文串的最小花费

习惯设成前闭后开区间

状态转移方程

如果当前子串最前面和最后面的字符本来就相同，当前的最小花费就等于里面的子串的最小花费。而若不相等，则考虑在前后加上或删去与两边相同的字符。

if(k<=1)
    dp[i][i+k]=0;
else if(org[i]==org[i+k-1])
    dp[i][i+k]=dp[i+1][i+k-1];
else
{
    dp[i][i+k]=min(dp[i][i+k],dp[i+1][i+k]+cost[org[i]-'a'][1]);
    dp[i][i+k]=min(dp[i][i+k],dp[i+1][i+k]+cost[org[i]-'a'][0]);
    dp[i][i+k]=min(dp[i][i+k],dp[i][i+k-1]+cost[org[i+k-1]-'a'][1]);
    dp[i][i+k]=min(dp[i][i+k],dp[i][i+k-1]+cost[org[i+k-1]-'a'][0]);
}

初始化、递推顺序、最终解

把dp全部初始化为正无穷，也可以顺便把空串和长度为1的情况初始化为0
从转移方程中可以看出，一个状态总是依赖于一些比它短的区间的状态，所以dp中循环的顺序应当按串的长度为依据来递推。
最终解就是dp[0][m]

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AC代码

//POJ 3280 Cheapest Palindrome
//AC 2016-8-2 21:36:55
//DP
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#include <map>
#include <queue>
#include <deque>
#include <list>
#include <sstream>
#include <stack>
using namespace std;

#define cls(x) memset(x,0,sizeof x)
#define inf(x) memset(x,0x3f,sizeof x)
#define neg(x) memset(x,-1,sizeof x)
#define ninf(x) memset(x,0xc0,sizeof x)
#define st0(x) memset(x,false,sizeof x)
#define st1(x) memset(x,true,sizeof x)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) x&(-x)
#define bug cout<<"here"<<endl;
//#define debug

int N,M;
int cost[30][2];
int dp[3000][3000];
char org[3000];

int main()
{
    #ifdef debug
        freopen("E:\Documents\code\input.txt","r",stdin);
        freopen("E:\Documents\code\output.txt","w",stdout);
    #endif
    while(cin>>N>>M)
    {
        cin>>org;
        inf(cost);
        inf(dp);
        char c;int a,b;
        for(int i=0;i<N;++i)
        {
            cin>>c;
            cin>>cost[c-'a'][0]>>cost[c-'a'][1];
        }
        for(int k=0;k<=M;++k)
        {
            for(int i=0;i<=M-k;++i)
            {
                if(k<=1)
                    dp[i][i+k]=0;
                else if(org[i]==org[i+k-1])
                    dp[i][i+k]=dp[i+1][i+k-1];
                else
                {
                    dp[i][i+k]=min(dp[i][i+k],dp[i+1][i+k]+cost[org[i]-'a'][1]);
                    dp[i][i+k]=min(dp[i][i+k],dp[i+1][i+k]+cost[org[i]-'a'][0]);
                    dp[i][i+k]=min(dp[i][i+k],dp[i][i+k-1]+cost[org[i+k-1]-'a'][1]);
                    dp[i][i+k]=min(dp[i][i+k],dp[i][i+k-1]+cost[org[i+k-1]-'a'][0]);
                }
            }
        }
        cout<<dp[0][M]<<endl;
    }
    return 0;
}